pole powierzchni bocznej

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
justysia89k
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 7 lut 2008, o 09:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ożarów

pole powierzchni bocznej

Post autor: justysia89k »

Obwód prostokąta jest równy 24 cm. Jakie powinny być długości boków tego prostokąta, aby walec, który powstanie z obrotu tego prostokąta wokół jednego z jego boków, miał jak największe pole powierzchni bocznej?

Proszę o jakieś wskazówki do tego zadania!
Awatar użytkownika
escargot
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 477
Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°N, 21°E
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 143 razy

pole powierzchni bocznej

Post autor: escargot »

h- dłuższy bok prostokąta
r - krótszy bok prostokąta, wokół tego boku będziemy obracać

Pole prostokąta:
\(\displaystyle{ P=2(r+h)}\)
\(\displaystyle{ 2(r+h)=24}\)
\(\displaystyle{ r=12-h}\)

Pole boczne:
\(\displaystyle{ P_{b}=2 \pi rh}\)
\(\displaystyle{ f(h)=2 \pi (12-h)h}\)
Teraz obliszasz maksimum tej funkcji i otrzymujesz h, podstawiasz je do pola prostokata i dostajesz r.
ODPOWIEDZ