Obwód prostokąta jest równy 24 cm. Jakie powinny być długości boków tego prostokąta, aby walec, który powstanie z obrotu tego prostokąta wokół jednego z jego boków, miał jak największe pole powierzchni bocznej?
Proszę o jakieś wskazówki do tego zadania!
pole powierzchni bocznej
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 7 lut 2008, o 09:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ożarów
- escargot
- Użytkownik
- Posty: 477
- Rejestracja: 30 paź 2007, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°N, 21°E
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 143 razy
pole powierzchni bocznej
h- dłuższy bok prostokąta
r - krótszy bok prostokąta, wokół tego boku będziemy obracać
Pole prostokąta:
\(\displaystyle{ P=2(r+h)}\)
\(\displaystyle{ 2(r+h)=24}\)
\(\displaystyle{ r=12-h}\)
Pole boczne:
\(\displaystyle{ P_{b}=2 \pi rh}\)
\(\displaystyle{ f(h)=2 \pi (12-h)h}\)
Teraz obliszasz maksimum tej funkcji i otrzymujesz h, podstawiasz je do pola prostokata i dostajesz r.
r - krótszy bok prostokąta, wokół tego boku będziemy obracać
Pole prostokąta:
\(\displaystyle{ P=2(r+h)}\)
\(\displaystyle{ 2(r+h)=24}\)
\(\displaystyle{ r=12-h}\)
Pole boczne:
\(\displaystyle{ P_{b}=2 \pi rh}\)
\(\displaystyle{ f(h)=2 \pi (12-h)h}\)
Teraz obliszasz maksimum tej funkcji i otrzymujesz h, podstawiasz je do pola prostokata i dostajesz r.