Bryły podobne

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
iceman2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy

Bryły podobne

Post autor: iceman2 »

Proszę o rozwiązanie tych zadań. Z góry dziękuję.

Zad. 1
Po dopompowaniu powierzchnia kulistego balonu zwiększyła się o 44%. O ile procent wzrosła objętość balonu?

Zad. 2
Stożek o objętości \(\displaystyle{ V = 27 \pi cm^{3}}\) przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Płaszczyzna podzieliła wysokość stożka w stosunku 2:1. Oblicz objętości brył powstałych w wyniku tego podziału.
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

Bryły podobne

Post autor: Swistak »

zad 1
Wiemy, że powierzchnia kuli zwiększa się kwadratowo w stosunku do promienia. Skoro powierzchnia napompowanego balony to \(\displaystyle{ 144 }\) starego balonu tzn., że promień zwiększył się o \(\displaystyle{ 20 }\), bo \(\displaystyle{ 120%^{2}=(144%)^{2}}\). Objętość tego blaonu zwiększa się sześciennie, więc objętość balonu wzrosła o \(\displaystyle{ (120\%)^{3}-100\%=72,8\%}\)
zad 2
Tutaj objętość jest sześciennie proporcjonalna do wysokości, a skoro podział dzieli wysokość w \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), to dzieli objętość stożka w \(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^{3}}\), czyli dzieli ten stożek na bryły o objętościach \(\displaystyle{ 8 cm^{3}}\) i \(\displaystyle{ 19 cm^{3}}\).
iceman2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy

Bryły podobne

Post autor: iceman2 »

Nie bardzo rozumiem. Mógłbyś mi wyjaśnić zadanie 1 krok po kroku, wszystkie obliczenia? Skąd wzięło się 20 %?
Awatar użytkownika
Swistak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1874
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 99 razy
Pomógł: 87 razy

Bryły podobne

Post autor: Swistak »

OK wiem, że trochę późno, ale byłem na feriach .
Powierzchnia kuli jest proporcjonalna do kwadratu promienia. Załóżmy, że promień zwiększył się o
\(\displaystyle{ x\%}\). Wtedy\(\displaystyle{ (100\%+x\%)^{2}=100\%+44\%}\)

\(\displaystyle{ x\%=\sqrt{144\%} - 100\%}\)

\(\displaystyle{ x\%=20\%}\).
iceman2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy

Bryły podobne

Post autor: iceman2 »

Dzięki.
okulista
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 25 gru 2011, o 10:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nysa
Podziękował: 13 razy

Bryły podobne

Post autor: okulista »

Witam,
Przepraszam że odkopuję ten stary temat ale właśnie mam problemy z tym zadaniem. Chciałbym go zrobić swoim sposobem i coś nie wychodzi mi prawidłowy wynik a sam nie mogę znaleźć swojego błędu. Byłbym wdzięczny za pomoc w znalezieniu go.

Pole powierzchni balonu przed napompowaniem:

\(\displaystyle{ P _{1} =4 \pi r ^{2}}\)

Pole powierzchni balonu po dopompowaniu:

\(\displaystyle{ P _{2}=4 \pi r ^{2} +4 \pi \cdot 44%}\)
\(\displaystyle{ P _{2}= \pi r ^{2} \cdot 5,76}\)

Obliczam skalę:

\(\displaystyle{ k ^{2} = \frac{P_2}{P_1} = 1,44}\)
\(\displaystyle{ k=1,2}\)

Przechodzę do objętości:

\(\displaystyle{ \frac{V _{2} }{V _{1} } = k ^{3}}\)

\(\displaystyle{ k ^{3}=1,728}\)

\(\displaystyle{ V _{2} =1,728 \cdot \frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{1} =\frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)

\(\displaystyle{ V _{1} \cdot x\%=V _{2}}\)

\(\displaystyle{ x\%= \frac{V _{2} }{V _{1} }}\)

\(\displaystyle{ x\%= \frac{1,728 \cdot \frac{4}{3} \pi r ^{3}}{\frac{4}{3} \pi r ^{3}}}\)

\(\displaystyle{ x=172.8}\)

Bardzo proszę o pomoc w znalezieniu błędu i o wytłumaczenie co zrobiłem źle , zależy mi żeby pojąć ten sposób .
Ostatnio zmieniony 25 gru 2011, o 19:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \cdot.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34126
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Bryły podobne

Post autor: Jan Kraszewski »

okulista pisze:Pole powierzchni balonu po dopompowaniu:

\(\displaystyle{ P _{2}=4 \pi r ^{2} +4 \pi \cdot 44%}\)
\(\displaystyle{ P _{2}= \pi r ^{2} \cdot 5,76}\)

Co to i po co to?
okulista pisze:Obliczam skalę:

\(\displaystyle{ k ^{2} = \frac{P_2}{P_1} = 1,44}\)
\(\displaystyle{ k=1,2}\)

Przechodzę do objętości:

\(\displaystyle{ \frac{V _{2} }{V _{1} } = k ^{3}}\)

\(\displaystyle{ k ^{3}=1,728}\)

\(\displaystyle{ V _{2} =1,728 \cdot \frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{1} =\frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)

\(\displaystyle{ V _{1} \cdot x\%=V _{2}}\)

\(\displaystyle{ x\%= \frac{V _{2} }{V _{1} }}\)

\(\displaystyle{ x\%= \frac{1,728 \cdot \frac{4}{3} \pi r ^{3}}{\frac{4}{3} \pi r ^{3}}}\)

\(\displaystyle{ x=172.8}\)

Bardzo proszę o pomoc w znalezieniu błędu i o wytłumaczenie co zrobiłem źle , zależy mi żeby pojąć ten sposób .
Wszystko liczysz dobrze (choć nie wszystko, co napisałeś, jest niezbędne). Musisz sobie tylko odpowiedzieć na pytanie, co policzyłeś, a co miałeś policzyć.

JK
okulista
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 25 gru 2011, o 10:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nysa
Podziękował: 13 razy

Bryły podobne

Post autor: okulista »

Myślałem że jak znajdę kwadrat skali podobieństwa pól balonów przed i po napompowaniu to będą mógł tą skalę wykorzystać w obliczeniu objętości . Był to jedyny pomysł który wpadł mi do głowy jak rozwiązać te zadanie a że wynik sie nie zgadzał z odpowiedziami w książce, zajrzałem tutaj. Jestem maturzystą i nie jestem asem z matmy dlatego z nią walczę i gdybym miał takie zadanie na maturze to pewnie wybrałbym ten sposób rozwiązania. I właśnie teraz pisząc te zdanie znalazłem odpowiedź na moją zagadkę...

Pomyliłem się w momencie wyliczania procentu liczby.. Napisałem: \(\displaystyle{ V _{1}*x\%=V _{2}}\) i x wyszedł mi 172.8 co jest prawdą jednak liczba ta nie jest szukanym procentem. A powinno być to tak:

\(\displaystyle{ V _{1}+ V _{1}*x\%=V _{2}}\)
I wychodzi
\(\displaystyle{ x=72.8}\) co należało wyliczyć

Trudno mi to skomentować i wstyd przyznać ale często popełniam tego typu banalne błędy ;/

Dziękuję Panie Janie za przydatny komentarz do moich wcześniejszych obliczeń.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34126
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Bryły podobne

Post autor: Jan Kraszewski »

Dokładnie. Odpowiedziałeś na pytanie "Jakim procentem jest...", a nie "O ile procent wzrosła...".

JK
ODPOWIEDZ