Bryły podobne
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 37 razy
Bryły podobne
Proszę o rozwiązanie tych zadań. Z góry dziękuję.
Zad. 1
Po dopompowaniu powierzchnia kulistego balonu zwiększyła się o 44%. O ile procent wzrosła objętość balonu?
Zad. 2
Stożek o objętości \(\displaystyle{ V = 27 \pi cm^{3}}\) przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Płaszczyzna podzieliła wysokość stożka w stosunku 2:1. Oblicz objętości brył powstałych w wyniku tego podziału.
Zad. 1
Po dopompowaniu powierzchnia kulistego balonu zwiększyła się o 44%. O ile procent wzrosła objętość balonu?
Zad. 2
Stożek o objętości \(\displaystyle{ V = 27 \pi cm^{3}}\) przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy. Płaszczyzna podzieliła wysokość stożka w stosunku 2:1. Oblicz objętości brył powstałych w wyniku tego podziału.
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
Bryły podobne
zad 1
Wiemy, że powierzchnia kuli zwiększa się kwadratowo w stosunku do promienia. Skoro powierzchnia napompowanego balony to \(\displaystyle{ 144 }\) starego balonu tzn., że promień zwiększył się o \(\displaystyle{ 20 }\), bo \(\displaystyle{ 120%^{2}=(144%)^{2}}\). Objętość tego blaonu zwiększa się sześciennie, więc objętość balonu wzrosła o \(\displaystyle{ (120\%)^{3}-100\%=72,8\%}\)
zad 2
Tutaj objętość jest sześciennie proporcjonalna do wysokości, a skoro podział dzieli wysokość w \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), to dzieli objętość stożka w \(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^{3}}\), czyli dzieli ten stożek na bryły o objętościach \(\displaystyle{ 8 cm^{3}}\) i \(\displaystyle{ 19 cm^{3}}\).
Wiemy, że powierzchnia kuli zwiększa się kwadratowo w stosunku do promienia. Skoro powierzchnia napompowanego balony to \(\displaystyle{ 144 }\) starego balonu tzn., że promień zwiększył się o \(\displaystyle{ 20 }\), bo \(\displaystyle{ 120%^{2}=(144%)^{2}}\). Objętość tego blaonu zwiększa się sześciennie, więc objętość balonu wzrosła o \(\displaystyle{ (120\%)^{3}-100\%=72,8\%}\)
zad 2
Tutaj objętość jest sześciennie proporcjonalna do wysokości, a skoro podział dzieli wysokość w \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\), to dzieli objętość stożka w \(\displaystyle{ (\frac{2}{3})^{3}}\), czyli dzieli ten stożek na bryły o objętościach \(\displaystyle{ 8 cm^{3}}\) i \(\displaystyle{ 19 cm^{3}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 37 razy
Bryły podobne
Nie bardzo rozumiem. Mógłbyś mi wyjaśnić zadanie 1 krok po kroku, wszystkie obliczenia? Skąd wzięło się 20 %?
- Swistak
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 99 razy
- Pomógł: 87 razy
Bryły podobne
OK wiem, że trochę późno, ale byłem na feriach .
Powierzchnia kuli jest proporcjonalna do kwadratu promienia. Załóżmy, że promień zwiększył się o
\(\displaystyle{ x\%}\). Wtedy\(\displaystyle{ (100\%+x\%)^{2}=100\%+44\%}\)
\(\displaystyle{ x\%=\sqrt{144\%} - 100\%}\)
\(\displaystyle{ x\%=20\%}\).
Powierzchnia kuli jest proporcjonalna do kwadratu promienia. Załóżmy, że promień zwiększył się o
\(\displaystyle{ x\%}\). Wtedy\(\displaystyle{ (100\%+x\%)^{2}=100\%+44\%}\)
\(\displaystyle{ x\%=\sqrt{144\%} - 100\%}\)
\(\displaystyle{ x\%=20\%}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 25 gru 2011, o 10:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nysa
- Podziękował: 13 razy
Bryły podobne
Witam,
Przepraszam że odkopuję ten stary temat ale właśnie mam problemy z tym zadaniem. Chciałbym go zrobić swoim sposobem i coś nie wychodzi mi prawidłowy wynik a sam nie mogę znaleźć swojego błędu. Byłbym wdzięczny za pomoc w znalezieniu go.
Pole powierzchni balonu przed napompowaniem:
\(\displaystyle{ P _{1} =4 \pi r ^{2}}\)
Pole powierzchni balonu po dopompowaniu:
\(\displaystyle{ P _{2}=4 \pi r ^{2} +4 \pi \cdot 44%}\)
\(\displaystyle{ P _{2}= \pi r ^{2} \cdot 5,76}\)
Obliczam skalę:
\(\displaystyle{ k ^{2} = \frac{P_2}{P_1} = 1,44}\)
\(\displaystyle{ k=1,2}\)
Przechodzę do objętości:
\(\displaystyle{ \frac{V _{2} }{V _{1} } = k ^{3}}\)
\(\displaystyle{ k ^{3}=1,728}\)
\(\displaystyle{ V _{2} =1,728 \cdot \frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{1} =\frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{1} \cdot x\%=V _{2}}\)
\(\displaystyle{ x\%= \frac{V _{2} }{V _{1} }}\)
\(\displaystyle{ x\%= \frac{1,728 \cdot \frac{4}{3} \pi r ^{3}}{\frac{4}{3} \pi r ^{3}}}\)
\(\displaystyle{ x=172.8}\)
Bardzo proszę o pomoc w znalezieniu błędu i o wytłumaczenie co zrobiłem źle , zależy mi żeby pojąć ten sposób .
Przepraszam że odkopuję ten stary temat ale właśnie mam problemy z tym zadaniem. Chciałbym go zrobić swoim sposobem i coś nie wychodzi mi prawidłowy wynik a sam nie mogę znaleźć swojego błędu. Byłbym wdzięczny za pomoc w znalezieniu go.
Pole powierzchni balonu przed napompowaniem:
\(\displaystyle{ P _{1} =4 \pi r ^{2}}\)
Pole powierzchni balonu po dopompowaniu:
\(\displaystyle{ P _{2}=4 \pi r ^{2} +4 \pi \cdot 44%}\)
\(\displaystyle{ P _{2}= \pi r ^{2} \cdot 5,76}\)
Obliczam skalę:
\(\displaystyle{ k ^{2} = \frac{P_2}{P_1} = 1,44}\)
\(\displaystyle{ k=1,2}\)
Przechodzę do objętości:
\(\displaystyle{ \frac{V _{2} }{V _{1} } = k ^{3}}\)
\(\displaystyle{ k ^{3}=1,728}\)
\(\displaystyle{ V _{2} =1,728 \cdot \frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{1} =\frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{1} \cdot x\%=V _{2}}\)
\(\displaystyle{ x\%= \frac{V _{2} }{V _{1} }}\)
\(\displaystyle{ x\%= \frac{1,728 \cdot \frac{4}{3} \pi r ^{3}}{\frac{4}{3} \pi r ^{3}}}\)
\(\displaystyle{ x=172.8}\)
Bardzo proszę o pomoc w znalezieniu błędu i o wytłumaczenie co zrobiłem źle , zależy mi żeby pojąć ten sposób .
Ostatnio zmieniony 25 gru 2011, o 19:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości: \cdot.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Bryły podobne
okulista pisze:Pole powierzchni balonu po dopompowaniu:
\(\displaystyle{ P _{2}=4 \pi r ^{2} +4 \pi \cdot 44%}\)
\(\displaystyle{ P _{2}= \pi r ^{2} \cdot 5,76}\)
Co to i po co to?
Wszystko liczysz dobrze (choć nie wszystko, co napisałeś, jest niezbędne). Musisz sobie tylko odpowiedzieć na pytanie, co policzyłeś, a co miałeś policzyć.okulista pisze:Obliczam skalę:
\(\displaystyle{ k ^{2} = \frac{P_2}{P_1} = 1,44}\)
\(\displaystyle{ k=1,2}\)
Przechodzę do objętości:
\(\displaystyle{ \frac{V _{2} }{V _{1} } = k ^{3}}\)
\(\displaystyle{ k ^{3}=1,728}\)
\(\displaystyle{ V _{2} =1,728 \cdot \frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{1} =\frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)
\(\displaystyle{ V _{1} \cdot x\%=V _{2}}\)
\(\displaystyle{ x\%= \frac{V _{2} }{V _{1} }}\)
\(\displaystyle{ x\%= \frac{1,728 \cdot \frac{4}{3} \pi r ^{3}}{\frac{4}{3} \pi r ^{3}}}\)
\(\displaystyle{ x=172.8}\)
Bardzo proszę o pomoc w znalezieniu błędu i o wytłumaczenie co zrobiłem źle , zależy mi żeby pojąć ten sposób .
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 25 gru 2011, o 10:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nysa
- Podziękował: 13 razy
Bryły podobne
Myślałem że jak znajdę kwadrat skali podobieństwa pól balonów przed i po napompowaniu to będą mógł tą skalę wykorzystać w obliczeniu objętości . Był to jedyny pomysł który wpadł mi do głowy jak rozwiązać te zadanie a że wynik sie nie zgadzał z odpowiedziami w książce, zajrzałem tutaj. Jestem maturzystą i nie jestem asem z matmy dlatego z nią walczę i gdybym miał takie zadanie na maturze to pewnie wybrałbym ten sposób rozwiązania. I właśnie teraz pisząc te zdanie znalazłem odpowiedź na moją zagadkę...
Pomyliłem się w momencie wyliczania procentu liczby.. Napisałem: \(\displaystyle{ V _{1}*x\%=V _{2}}\) i x wyszedł mi 172.8 co jest prawdą jednak liczba ta nie jest szukanym procentem. A powinno być to tak:
\(\displaystyle{ V _{1}+ V _{1}*x\%=V _{2}}\)
I wychodzi
\(\displaystyle{ x=72.8}\) co należało wyliczyć
Trudno mi to skomentować i wstyd przyznać ale często popełniam tego typu banalne błędy ;/
Dziękuję Panie Janie za przydatny komentarz do moich wcześniejszych obliczeń.
Pomyliłem się w momencie wyliczania procentu liczby.. Napisałem: \(\displaystyle{ V _{1}*x\%=V _{2}}\) i x wyszedł mi 172.8 co jest prawdą jednak liczba ta nie jest szukanym procentem. A powinno być to tak:
\(\displaystyle{ V _{1}+ V _{1}*x\%=V _{2}}\)
I wychodzi
\(\displaystyle{ x=72.8}\) co należało wyliczyć
Trudno mi to skomentować i wstyd przyznać ale często popełniam tego typu banalne błędy ;/
Dziękuję Panie Janie za przydatny komentarz do moich wcześniejszych obliczeń.
-
- Administrator
- Posty: 34285
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Bryły podobne
Dokładnie. Odpowiedziałeś na pytanie "Jakim procentem jest...", a nie "O ile procent wzrosła...".
JK
JK