oblicz dlugosc krawedzi czworoscianu majac podana wysokosc H

[bartles]

tak jak w temacie..bardzo prosze o pomoc;(

[Swistak]

Jeżeli jest to czworościan, który ma wszystkie boki równe, to będzie się łatwo z Pitagorasa liczyć. Wiemy, że w takim czworościanie spodek wysokości jest w 2/3 wysokości podstawy. Wiemy, że wysokość trójkąt to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\), więc 2/3 tej wysokości, to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{3}}\). Wiemy, że \(\displaystyle{ h^{2}+(\frac{a \sqrt{3} }{3})^{2}=a^2}\), więc \(\displaystyle{ h=\sqrt{ \frac{2}{3} a^{2}}= \frac{a\sqrt{6}}{3}}\), więc \(\displaystyle{ a= \frac{3h}{\sqrt{6}} = \frac{ h\sqrt{2}}{2}}\).