Długośc przekatnej sześcianu

domuś · Post autor: **domuś** » 7 lut 2008, o 19:35

Oblicz odległość wierzchołka sześcianu, którego krawędź ma długość a, od tej przekątnej sześcianu, do której ten wierzchołek nie należy.

[ Dodano: 7 Lutego 2008, 19:38 ]
Proszę o pilna odpowiedź

Swistak · Post autor: **Swistak** » 8 lut 2008, o 09:37

\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
Gimnazjum się kłania ;P.

domuś · Post autor: **domuś** » 8 lut 2008, o 09:52

Odpowiedź jest inna

Swistak · Post autor: **Swistak** » 8 lut 2008, o 09:54

Przekątna sześcianu ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\), a wierzchołek, który do niej nie należy jest od niej oddalony o połowę przekątnej, więc niby jak ma być inna??

bosa_Nike · Post autor: **bosa_Nike** » 8 lut 2008, o 10:18

Odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{6}}{3}}\). Jeżeli sześcian ma wierzchołki \(\displaystyle{ ABCDA_1B_1C_1D_1}\), to odległość np. wierzchołka \(\displaystyle{ D_1}\) od przekątnej \(\displaystyle{ A_1C}\) jest równa wysokości trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ A_1CD_1}\) opuszczonej na podstawę \(\displaystyle{ A_1C}\).

Swistak · Post autor: **Swistak** » 8 lut 2008, o 10:56

A może ;P. Rzeczywiscie chyba masz rację . Musiałbym to sobie narysować, a nie mam kartki pod ręką .
EDIT: OMG nie wyrobię ale wpadka. Tak jakoś automatycznie skojarzyłem, ze przekątne sześcianu przecinają sie pod kątem prostym, a to są przecież przekątna prostokąta o wymiarach \(\displaystyle{ a\sqrt{2} x a}\), a pod katem prostym przecianają sie tylko w kwadracie...
Oczywiście dobra odpowiedziedź to \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{6}}{3}}\).