Walec i prostokąt

[sweetdream52]

1. Przekątna przekroju osiowego walca wynosi d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa . Oblicz objętość tego walca.



2. Przekątna prostokąta ma długość 30cm, a jego pole wynosi 432cm^2 . Znajdź objętość bryły otrzymanej przez obrót tego prostokąta dookoła większego boku.

[Siemian]

1,r-promień podst
h-wysokość walca
\(\displaystyle{ \frac{2r}{d}=\cos\alpha\\\\
r=\frac{d*\cos\alpha}{2}\\\\
\frac{h}{d}=\sin\alpha\\\\
h=d*\sin\aplha\\\\
V=pi*(\frac{d*\cos\alpha}{2})^2*d*\sin\alpha=\frac{\pi}{4}*d^3*\cos^2\alpha*\sin\alpha\\\\ }\)

2 może później dodam

[ Dodano: 7 Lutego 2008, 21:14 ]
2 oznaczenia h-wysokość prostokąta
alfa-kąt między podstawą a przekątną
a-długość podstawy prostokąta
\(\displaystyle{ \begin{cases} 30*a*\sin\alpha=216\\ \frac{30}{a}=\cos\alpha \end{cases}\\\\
a=\frac{30}{\cos\alpha}\\\\
30*\frac{30*\sin\alpha}{\cos\alpha}=216\\\\
900*\tan\alpha=216\\\\
\tan\alpha=\frac{54}{225}\\\\
h=\frac{432}{a}\\\\
a=\frac{1800}{a}\\\\
a^2=1800\\\\
a=30\sqrt{2}\\\\

h=\frac{108*\sqrt{2}}{15}}\)

resztę sobie już sam/sama policz tylko pamiętaj że a jest dłuższym bokiem

[Swistak]

Arrgghhh. Ale się wkurzyłem miałem całe rozwiązanie, a tu krytyczny błąd :/. Nie chce mi się 2 raz pisać, ale jeżeli napiszesz, że chcesz też tok rozumowania to Ci powiem .
W każdym razie w 1 zadaniu jest \(\displaystyle{ \frac{\pi d^{3} cos^{2} \alfa sin \alfa }{4}}\) (Podzielić na 4, a nie 2 !! Siemian nie podniósł do kwadratu dójki z mianownika!!), a w drugim wychodzi, że \(\displaystyle{ V=7776 cm^{2}}\).

[Siemian]

podniosłem do kwadratu tylko nie wiem skąd mi się we wzorze na pole koła wzięło że tam musi być 2, teraz poprawiłem tak jak powinno być żeby nikogo w błąd nie wprowadzać