graniastosłup prawidłowy trójkątny

[LySy007]

Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(\displaystyle{ 6}\) i tworzy z płaszczyzną sąsiedniej ściany bocznej kąt o mierze \(\displaystyle{ 30^{o}}\). Oblicz objętość graniastosłupa.

[kujdak]

\(\displaystyle{ sin30^{o}=\frac{h}{6}}\)
h=3

\(\displaystyle{ V=P_{p}\cdot H}\)
H wyliczysz sobie

[Swistak]

Dziwny ten rysunek zrobiłeś. W tmy zadaniu ważny jest trójkąt o bokach: wysokość graniastosłupa (H), bok podstawy (a) i przekątna sciany bocznej (d). Ten trójkąt jest trójkątem charakterystycznym o katach 30; 60; 90 stopni. Skoro d=6, to a=3, H= \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{9 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ V= P_{p} H = \frac{9 \sqrt{3} }{4} \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{27}{8} cm^{3}}\)