Dwa zadania ze stereometri

[Robak-Robert]

Jeśli można proszę o jak najdokładniejsze rozpisanie zadań, ponieważ jest to na ocenę i chciałbym zrobić to jak najdokładniej, a naprawdę mało rozumiem z matematyki Z góry dzięki.

1. Oblicz pole pow. całkowitej prostego graniastosłupa trójkątnego , którego wysokość ma długość 50cm, a krawędzie podstawy 40cm,13cm i 37cm.

2. Podstawą ostrosłupa jest równoległobok o bokach 3cm i 7cm którego 1 z przekątnych ma 6cm długości. Spodkiem wys. ostrosłupa jest punkt przecięcia przekątnych podstawy. Wysokość ostrosłupa ma 4cm . Oblicz dł. krawędzi bocznych ostrosłupa.

[scyth]

1. Skorzystaj ze wzoru Herona na pole trójkąta - rozumiem, że w tym jest problem
\(\displaystyle{ a=40 \\
b=13 \\
c=37 \\
p=\frac{a+b+c}{2}=45 \\
P_p = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{45 5 32 8} = \sqrt{57600} = 240 \\
V = P_p h = 12000 cm^2}\)

[Robak-Robert]

Trzeba obliczyć pole całkowite, a nie objętość, ale dzięki za naprowadzenie. Jak się nie mylę to końcowy wynik w pierwszym będzie wynosił Pc =4980 cm^2. Jeszcze raz dzięki i proszę kogoś o pomoc z 2 zadaniem.

[scyth]

2. pitagoras, pitagoras, pitagoras

[Robak-Robert]

Wyszło mi, że długość krawędzi to 5 oraz pierwiastek z 56, dobrze ?

[Swistak]

Chyba nie, bo wtedy przekątne musiałyby się przecinać pod kątem prostym, a tak nie może być, bo połowa przekątnej o długości 3 i bok równoległoboku o długosci 3 i połowa drugiej przekątnej tworzyłyby trójkąt równoramienny, więc kąt przy podstawie nie może być równy 90 stopni. Narazie wiecej Ci nie powiem, bo nie mam pomysłu jak obliczyć tą drugą przekatną. Na pewno da się jakoś z trygonometrii, ale ja nie jestem jej fanem.
EDIT: Już wiem jak to się robi. Też ze wzoru Herona. Najpierw obliczamy pole połowy podstawy jako pole trójkąta o bokach 3; 6; 7 i wychodzi nam 4\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\). Potem dzielimy na 2 i mamy pole trójkąta o bokach 3 (połowa przekątnej), 7 i a, gdzie a to połowa drugiej przekątnej. Pole to wynosi 2\(\displaystyle{ \sqrt{5}}\). Odwracając wzór Herona wychodzi nam, że 120= \(\displaystyle{ \frac{29}{4}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ x^{2}}\) - \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\) \(\displaystyle{ x^{4}}\). Obieramy sobie jakieś y takie, że y= \(\displaystyle{ x^{2}}\) i rozwiązując równanie kwadratowe otrzymujemy, że \(\displaystyle{ x^{2}}\)=96. Z tw. Pitagorasa mamy, że długość drugiej krawędzi bocznej to \(\displaystyle{ \sqrt{ x^{2} + 4^{2}}}\), więc długość drugiej krawędzi bocznej to \(\displaystyle{ \sqrt{112}}\). Wydaje mi się, że obliczenia są dobre, ale dla pewności możesz sprawdzić .
EDIT2: Czyt. mój kolejny post, bo tu jest błąd ;P.

[scyth]

Dwa wzory na pole równoległoboku:
\(\displaystyle{ S=ab\sin \\
S=d_1d_2 \sin \beta}\)
Do wyznaczenia kątów przyda się twierdzenie cosinusów i jedynka trygonometryczna:
\(\displaystyle{ |AC|^2=|AB|^2+|BC|^2-2|AB||BC|\cos \\
\sin =\sqrt{1-\cos^2 }}\)
W ten sposób sobie wyliczysz długość \(\displaystyle{ |BE|}\) i już będzie prosto.

[Swistak]

Lol, a łatwiej się nie da ??
W moim rozwiązaniu popełniłem błąd. Korzystając z rysunku Scytha i mojego rozumowania wynika, że trójkąt ABE ma boki 3; 3; \(\displaystyle{ \sqrt{96}}\), a to jak wiadomo niemożliwe bo \(\displaystyle{ \sqrt{96}}\) > 3+3. Tamto równianie kwadratowe ma takze durgie rozwiązanie, takie, że y=20 i wtedy wszystko ładnie wychodzi i 2 krawędź boczna, to 6 .

[scyth]

dla mnie moje rozwiązanie było łatwe, też mi wyszło 2 ;p

[Swistak]

Kompletnie nie wiem jak ty tam wyliczyłeś i nie tłumacz mi, bo to pewnie bardziej nie znam trygonometrii aniżeli nie rozumiem Twojego rozumowania. Wydaje mi się, że mój wiek w pełni to tłumaczy .
Napisałeś, że Tobie też wyszło 2, a mi wyszło 6 ;P.

[scyth]

ok, nieważne ile. nie mogę teraz znaleźć moich notatek z tego, pewnie już ich nie ma. W każdym razie gratuluje Ci Swistak.

[Swistak]

Hehe 26-latek mi gratuluje xD. Thx .