Graniastosłup prawidłowy trójkątny

[Trampek]

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z jednego wierzchołka podstawy ma miare \(\displaystyle{ \alpha}\). Promień okręgu opisanego na podstawie graniastosłupa na długośc \(\displaystyle{ R}\). Jak obliczyc objętośc tego graniastosłupa?

[bakos3321]

a- krawędź podstawy
x- przekątna ściany bocznej
\(\displaystyle{ \begin{cases} R=\frac{2}{3}h \\ h=\frac{a\sqrt{3}}{2} \end{cases} a=\frac{3R}{\sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ sin\frac{\alpha}{2}=\frac{\frac{1}{2}a}{x} x=\frac{\frac{3R}{2\sqrt{3}}}{sin\frac{\alpha}{2}}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=H^{2}+a^{2} H=\sqrt{\frac{\frac{3R^{2}}{4}-3R*sin^{2}\frac{\alpha}{2}}{sin^{2}\frac{\alpha}{2}}}}\)
\(\displaystyle{ V=Pp*H}\)
Mogłem pomylić się, więc popatrz.

[Trampek]

Dobra, dzięki:)