wykorzystani kąta między przekątną a krawędzią
-
LySy007
- Użytkownik
- Posty: 386
- Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z fotela
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 3 razy
wykorzystani kąta między przekątną a krawędzią
Przekątna prostopadłościanu o długości \(\displaystyle{ 4}\) tworzy z dwiema krawędziami wychodzącymi z tego samego wierzchołka kąty o miarach \(\displaystyle{ 45^{o}}\) i \(\displaystyle{ 60^{o}}\). Oblicz objętość prostopadłościanu.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
wykorzystani kąta między przekątną a krawędzią
a - krawędź podstawy nachylona do przekątnej pod kątem 45 stopni,
b - druga z krawędzi podstwy,
d - przekatna podstawy,
H - wysokość prostopadłościanu,
\(\displaystyle{ \frac{a}{4}=cos45^0 a=2\sqrt2 \\ \\ \frac{b}{4}=cos60^0 b=2 \\ \\ d^2=a^2+b^2 d=2\sqrt3 \\ \\ H^2+d^2=4^2 H=2 \\ \\ V=abH=8\sqrt2}\)
b - druga z krawędzi podstwy,
d - przekatna podstawy,
H - wysokość prostopadłościanu,
\(\displaystyle{ \frac{a}{4}=cos45^0 a=2\sqrt2 \\ \\ \frac{b}{4}=cos60^0 b=2 \\ \\ d^2=a^2+b^2 d=2\sqrt3 \\ \\ H^2+d^2=4^2 H=2 \\ \\ V=abH=8\sqrt2}\)