objętość prostopadłościanu z wykorzystaniem c arytmetycznego

[LySy007]

Oblicz objętość prostopadłościanu, którego długości krawędzi i długość przekątnej tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \(\displaystyle{ 2}\).

[Justka]

a,b,c- krawędzie prostopadłościanu
d- przekatna
Mamy:
\(\displaystyle{ a b=a+2 c=a+4 d=a+6}\)
Wiadomo, że:
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=d^2}\)
czyli:
\(\displaystyle{ a^2+(a+2)^2+(a+4)^2=(a+6)^2}\)
Po krótkich przekształceniach:
\(\displaystyle{ a R^{+}\\
2a^2=16\\
a^2=8 \iff a=|2\sqrt{2}|=2\sqrt{2}}\)
A więc nasze szukane liczby to:
\(\displaystyle{ a=2\sqrt{2}\\
b=2\sqrt{2}+2\\
c=2\sqrt{2}+4}\)
Wystarczy podstawic do wzoru: \(\displaystyle{ V=abc}\). ;]