Szcześcian, liceum, rozszerzony

[Dekapitator]

Ze środka ściany sześcianu o krawędzi 'a' poprowadzono prostą prostopadłą do przekątnej sześcianu. Oblicz długości odcinków, na jakie ta prostopadła podzieliła przekątną sześcianu.

[trveman]

\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}\cdot a)^{2}}\) \(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}\cdot a\sqrt{2})^{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{4}a^{2}+\frac{1}{2}a^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)

Wystarczy narysować teoretyczny rysunek, zaznaczyć te odcinki, zauważyć, że powstaje trójkąt prostokątny, wykorzystać właściwości sześcianu (połowa przekątnej ściany bocznej itd.) i śmiga.

[Dekapitator]

Wynika się nie zgadza z odpowiedzią.