krawędź podstawy graniastosłupa

[LySy007]

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z płaszczyzną ściany bocznej kąt o mierze \(\displaystyle{ 30^{o}}\). Oblicz długość krawędzi podstawy graniastosłupa, wiedząc, że długość jego wysokości jest równa \(\displaystyle{ 4}\).

[Mortify]

\(\displaystyle{ a,d_{g},d_{b}>0}\)

\(\displaystyle{ d_{g}}\)-przekatna graniastoslupa,\(\displaystyle{ a}\)krawedz podstawy i \(\displaystyle{ d_{b}}\)przekatna sciany bocznej
\(\displaystyle{ \alpha=30^{o}}\) - kąt między \(\displaystyle{ d_{g} i {d_{b}}\)
\(\displaystyle{ d_{b}=a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ d_{b}^{2}=a^{2}+H^{2}}\)
\(\displaystyle{ (\sqrt{3} a)^{2} = a^{2}+16}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=8}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{2}}\)