Trójkąt prostokątny
-
chris139
- Użytkownik
- Posty: 326
- Rejestracja: 21 paź 2007, o 21:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 122 razy
Trójkąt prostokątny
Co jest wieksze: pole kola opisanego na trojkacie prostokatnym czy suma pól półkoli zbudowanych na jego wszystkich bokach jako na średnicach? Z gory dzieki za pomoc
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Trójkąt prostokątny
Oznaczmy jako a oraz b przyprostokątne
c zaś to przeciwprostokątna
Pole koła opisanego to \(\displaystyle{ P=\frac{1}{4}c^{2}\pi}\)
zaś jeśli chodzi o te półkola to ich suma wynosi
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(\frac{1}{2}a)^{2}\pi+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}b)^{2}\pi+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}c)^{2}\pi=\frac{\pi}{8}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=\frac{\pi}{8}(2c^{2})=\frac{\pi}{4}c^{2}}\) więc jak wyżej
c zaś to przeciwprostokątna
Pole koła opisanego to \(\displaystyle{ P=\frac{1}{4}c^{2}\pi}\)
zaś jeśli chodzi o te półkola to ich suma wynosi
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(\frac{1}{2}a)^{2}\pi+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}b)^{2}\pi+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}c)^{2}\pi=\frac{\pi}{8}(a^{2}+b^{2}+c^{2})=\frac{\pi}{8}(2c^{2})=\frac{\pi}{4}c^{2}}\) więc jak wyżej