3 zadania z brył obrotowych

pavo88 · Post autor: **pavo88** » 29 sty 2008, o 20:29

Zadanie 1.
Oblicz objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót równoległoboku o podstawie 4 cm i wysokości 5 cm dookoła podstawy.

Zadanie 2.
Oblicz objętość i pole powierzchni bryły obrotowej powstałej przez obrót trójkąta równobocznego o boku 5 cm dookoła jednego z boków.

Zadanie 3.
Oblicz objętość i pole powierzchni kuli o średnicy 16 cm.

Bardzo proszę o rozwiązanie chociaż 2 zadań.

Pozdrawiam
Paweł

bakos3321 · Post autor: **bakos3321** » 29 sty 2008, o 21:20

3.
\(\displaystyle{ r=8}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{4}{3} \Pi r^{3}=\frac{2048}{3}\Pi}\)
\(\displaystyle{ Pc=4 \Pi r^{2}=256 \Pi}\)

Symetralna · Post autor: **Symetralna** » 30 sty 2008, o 10:04

Ad 1

W wyniku obrotu powstaje walec, który z jednej strony ma dziurę w kształcie stożka, a z drugiej strony ma doczepiony taki sam stozek. Czyli objętość tej bryły to objętośc tego walca.

\(\displaystyle{ V = \pi 5^{2} * 4 = 100\pi cm^{3}}\)

pavo88 · Post autor: **pavo88** » 30 sty 2008, o 11:17

a skad wiadomo ze promien tego walca wynosi 5 cm? tworzaca stozka ma 5 cm to jak obliczyc promien podstawy tego stozka? nad tym ciagle glowkuje...

w 2 zadaniu wyjda dwa takie same stozki zlaczone podstawami i ich tworzaca rowniez wynosi 5 cm. tak wiec jak obliczyc ten promien i wysokosc?

Symetralna · Post autor: **Symetralna** » 30 sty 2008, o 12:06

To nie tworząca stożka. Tworzącą stożka jest drugi bok równoległoboku, którego nie znamy i nie potrzebujemy znać.

A w zadaniu 2 promieniem będzie połowa boku tego trójkąta, a wysokością każdego stożka wysokość trójkata.

pavo88 · Post autor: **pavo88** » 30 sty 2008, o 18:54

ah no tak, zle zrozumialem zadanie. myslalem ze boki prostopadloscianu maja 4 i 5 cm a tu jest jeden bok co ma 4 i wysokosc co ma 5 cm dsieki wielkie Symetralna punkcik juz dany :]

ale co do 2 zadania to tworzaca stozka bedzi emiala 5 cm, proien podstawy stozka to wysokosc trojkata a wysokosc stozka to polowa boku trojkata

a moze ktos rozwiazac to 2 zadanie? jaka bedzie wysokosc trojkata rownobocznego o boku 5 cm?

bakos3321 · Post autor: **bakos3321** » 30 sty 2008, o 20:26

2.
Zauważ, że figura powstała poprzez obrót o którykolwiek z boków to będzie stożek o wysokości \(\displaystyle{ \frac{5}{2}}\) i promieniu 5*\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\) - zapisalem tak bo jakich błąd był niby... Ale wiadomo o co chodzi...
Tworzącą policzysz z Pitagorasa.
I wtedy pole i objęcość

pavo88 · Post autor: **pavo88** » 31 sty 2008, o 16:01

dzieki bakos3321 polecial punkcik