Graniastosłup

ewkaj89 · Post autor: **ewkaj89** » 29 sty 2008, o 18:23

Podstawa graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku długości \(\displaystyle{ {a}}\) , ściany boczne są kwadratami. Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa.

Jedna mi wyszła przekątna i wynosi \(\displaystyle{ {a}\sqrt{5}}\)
ale nie mam pojęcia jak drugą obliczyć.. bo nie wychodzi.

Justka · Post autor: **Justka** » 29 sty 2008, o 18:45

\(\displaystyle{ a^ {2} + (a \sqrt{3} )^2=d ^{2}}\)
Więc:
\(\displaystyle{ d= \sqrt{4a^ {2}} =2a}\)
;]

ewkaj89 · Post autor: **ewkaj89** » 29 sty 2008, o 19:32

a że to jest sześciokąt foremny to wszystkie boki są równe to i wszystkie jego przekątne również są tej samej długości tak?

Justka · Post autor: **Justka** » 29 sty 2008, o 20:13

Nie... Sześciokąt o boku "a" ma dwie różne przekątne jedną o długości 2a, drugą o długości \(\displaystyle{ a\sqrt{3}}\). Aby policzyć przekątne graniastosłupa o podstawie sześciokątnej i wysokości "a" należy skorzystać z tw. Pitagorasa. I wychodzi, że jedna przekątna ma długość \(\displaystyle{ a\sqrt{5}}\) (tak jak policzyłaś), drugą obliczyłam ci ja tj. 2a

ewkaj89 · Post autor: **ewkaj89** » 29 sty 2008, o 20:45

Nio i wszystko jassne dzięki