Walec - 3 zadania

[iceman2]

Proszę o rozwiązanie tych zadań:

Zad. 1
Pole powierzchni całkowitej walca jest równe \(\displaystyle{ 40\pi cm ^{2}}\), a jego wysokość \(\displaystyle{ h= 10cm}\). Oblicz pole koła będącego podstawą tego walca.

Zad. 2
Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu równym \(\displaystyle{ 64 \ cm ^{2}}\). Oblicz objętość tego walca.

Zad. 3
Przekątna przekroju osiowego walca ma długość \(\displaystyle{ 40 \ cm}\) i tworzy z podstawą walca kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli: \(\displaystyle{ \cos =0,8}\)

[Justka]

2.
Jeżeli przekrój jest kwadratem to jeden bok tego kwadratu to wysokość walca a drugi to średnica podstawy
\(\displaystyle{ H=\sqrt{64}=8\\
r=\frac{8}{2}=4}\)
Wystarczy podstawić do wzoru
\(\displaystyle{ V=\pi r^2H}\)

[arpa007]

1)\(\displaystyle{ Pc=40 \pi=2 \pi r(r+h)}\)
\(\displaystyle{ r^{2}+10r-20=0}\)
z tego wyznaczasz r i obliczasz pole kola : \(\displaystyle{ P_{kola}= \pi r^{2}}\)
edit1: policze
\(\displaystyle{ r_{2}= \sqrt{45}-5}\)
\(\displaystyle{ P_{kola}= \pi (\sqrt{45}-5)^{2}}\)
\(\displaystyle{ P=10 \pi (7- \sqrt{45})}\)~\(\displaystyle{ 9,167(cm)}\)

[iceman2]

A jak rozwiązać zadanie 3?

[arpa007]

\(\displaystyle{ 0,8= cos\alpha= \frac{r}{40}}\)
\(\displaystyle{ r=32}\)
z pitagorasa:
\(\displaystyle{ H^{2}+32^{2}=40^{2}}\)
\(\displaystyle{ H=24}\)
\(\displaystyle{ Pc=2 \pi r(r+h)=2 \pi 16(16+24)=1280 \pi}\)

[iceman2]

Dzięki. A możesz obliczyć \(\displaystyle{ tg =\frac{4}{3}}\)?

[arpa007]

\(\displaystyle{ tg= \frac{4}{3}= \frac{H}{r}}\)
\(\displaystyle{ 3H=8r\\r= \frac{3}{8}H}\)
z pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{3}{8}H)^{2}+H^{2}=40^{2}}\)
\(\displaystyle{ H=32}\)
\(\displaystyle{ r=24}\)
\(\displaystyle{ Pc=2 \pi r(r+h)=2 \pi 24 56=2688 \pi(cm^{2})}\)

[iceman2]

Dzięki za pomoc.

[bakos3321]

\(\displaystyle{ \begin{cases} cos\alpha=\frac{4}{5} \\ cos\alpha=\frac{2r}{40} \end{cases} \frac{4}{5}=\frac{r}{20} r=\frac{80}{5}=16}\)
\(\displaystyle{ 40^{2}-32^{2}=h^{2} h=24}\)
\(\displaystyle{ Pc=2\Pi r^{2}+2\Pi r h=768\Pi+512\Pi=1280\Pi}\)

[iceman2]

Mógłbyś jeszcze zrobić z tangensem? Mam pewne wątpliwości co do rozwiązania.

[bakos3321]

\(\displaystyle{ \begin{cases} tg\alpha=\frac{H}{2r} \\ tg\alpha=\frac{4}{3} \end{cases} H=\frac{8r}{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} H=\frac{8r}{3} \\ 40^{2}=2r^{2}+H^{2} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 1600=4r^{2}+\frac{64r^{2}}{9}/ 9}\)
\(\displaystyle{ 100r^{2}=14400}\)
\(\displaystyle{ r=12}\)
\(\displaystyle{ H=32}\)
\(\displaystyle{ Pc=2\Pi 144+2\Pi 384=1056\Pi}\)