4 zadania

[pralatus]

1. Zaznacz na rys. szescianu kąt miedzy jego przekątną a płaszczyzną podstawy. Oblicz sinus tego kąta.
2. Oblicz objetosc graniastoslupa prawidłowego szesciakątnego o krawedzi podstawy 10cm i wysokosci 20cm.
3. Oblicz pole pow. całkowitej ostroslupa prawidłowego czworokątnego, ktorego krawedz podstawy jest rowna 12cm a krawedz boczna 10cm.
4. Wyznacz wartosci funkcji trygonometrycznych kąta nachylenia sciany bocznej ostroslupa prawidlowego trojkątnego o krawedzi podstawy a=16cm i krawedzi bocznej b=17c

[ Dodano: 27 Stycznia 2008, 21:46 ]
trveman gdybys mogl jeszcze napisac mi 1 bylbym zobowiązany, jutro mam z tego poprawe

[robert9000]

1, ten kąt jest to kąd pomiedzy przekątną podstawy a przekątną całego sześcianu.
jeżeli bok jest = a , to przekątna podstawy \(\displaystyle{ =a \sqrt{2}}\) a sześcianu \(\displaystyle{ = a \sqrt{3}}\) wiec sinus tego kąta, to \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{2} }{a \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)

3. w podstawie kwadrat 12 na 12, wiec jego pole to 144 cm^2, ściany to 4 trójkaty równoramienne, z pitagorasa liczymy ich wysokość: \(\displaystyle{ h^{2}+6^{2}=10^{2} \ => h^{2}=64 \ h=8}\) wiec pole 1 trójkąta to \(\displaystyle{ \frac{12*8}{2} =48}\) trójkątów jest 4 wiec pole całkowite to 144+4*48=192 cm^2

P.S. mam nadzieję że się nie pomyliłem

[bakos3321]

2.
a- krawędź podstawy
H- wysokość
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}Pp H}\)
\(\displaystyle{ Pp=6\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ V=1000\sqrt{3}}\)
3.
h-wysokość ściany bocznej
\(\displaystyle{ Pc=Pp+Pb}\)
\(\displaystyle{ h^{2}=10^{2}-6^{2}}\)
\(\displaystyle{ h=8}\)
\(\displaystyle{ Pc=122+4 \frac{1}{2} 8 12=336}\)