Objętość bryły obrotowej

[mmoonniiaa]

Mam problem z takim zadaniem:

Dany jest trójkąt ABC, w którym \(\displaystyle{ | \sphericalangle BCA|=\alpha}\), \(\displaystyle{ | \sphericalangle BAC|=\beta}\), \(\displaystyle{ | \sphericalangle ABC|>90^o}\). Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość R. Trójkąt obracamy wokół boku BC. Oblicz objętość otrzymanej bryły obrotowej.

[Sylwek]

Problem z wyobrażeniem sobie, co powstanie? Powstanie taki stożek, z którego dolnej części wycięto stożek o takiej samej podstawie, ale niższej wysokości. Promień postawy stożka jest równy wysokości opuszczonej na BC. Różnica wysokości jest równa długości boku BC. Zatem oznaczając środek podstawy stożka przez D:

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}r^2|CD|-\frac{1}{3}r^2|BD|=\frac{1}{3}r^2|BC|}\)

Z tw. sinusów łatwo policzysz |AB| i |BC|. Porównując wzory na pole trójkąta:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}|BC|h=\frac{1}{2}|AB||BC|\sin(180^{o}-\alpha-\beta)=\frac{1}{2}|AB||BC| \sin(\alpha+\beta)}\) obliczysz wysokość (czyli promień podstawy stożka). Z tego już możesz bezpośrednio wyliczyć objętość

[mmoonniiaa]

Promień postawy stożka jest równy wysokości opuszczonej na BC. Różnica wysokości jest równa długości boku BC.

Nie zauważyłam tego i dlatego nie wiedziałam skąd wziąć r.

Dzięki, bardzo mi pomogłeś!