leżąco poziomo beczka w kształcie walca=/

[Margaretta]

Leżąco poziomo beczka, która ma kształt walca, jest częściowo wypełniona wodą. Największa głębokość wody w beczce wynosi 1/4 średnicy beczki. Jaka będzie głębokość wody po postawieniu beczki, jeśli wysokość beczki jest równa 1,5 m? Proszę o rozwiązanie..=/ i Dziękuje

[Zlodiej]

Woda tworzy bryłę o podstawie odcinka koła o promieniu r i wysokości 1,5 m.
Zajmijmy się polem podstawy tej bryły. Zauważ, że pole podstawy bryły to różnica pomiędzy polem wycinka koła ograniczonego dwoma promieniami, a trójkątem o bokach r i podstawie będacej cieciwą koła, która dzieli jego promień na 2. Zauważ, że pewne trójkąty są równoboczne, dlatego kąt zawarty pomiędzy promieniami będzie wynosił 120o. Zatem pole wycinka koła wyrażamy wzorem: \(\displaystyle{ P_w=\frac{1}{3}\pi r^2}\). Z twierdzenia Pitagorasa możesz policzyć długość tej cięciwy, czyli pole trójkąta o wysokości \(\displaystyle{ h_t=\frac{1}{2}r}\). \(\displaystyle{ P_t=\frac{1}{4}\sqrt{3}r^2}\). Pole podstawy: \(\displaystyle{ P_p=\frac{1}{3}\pi r^2-\frac{1}{4}\sqrt{3}r^2}\). Zatem objętość tej bryły wyrazamy wzorem: \(\displaystyle{ V_b=P_p\cdot H}\)

\(\displaystyle{ V_b=r^2(\frac{1}{3}\pi -\frac{1}{4}\sqrt{3})\cdot \frac{3}{2}=r^2(\frac{1}{2}\pi -\frac{3}{8}\sqrt{3})}\)

Wysokość słupa wody po przewróceniu beczki możemy zapisać jako:

\(\displaystyle{ \large h=\frac{V_b}{\pi r^2}=\frac{\frac{1}{2}\pi -\frac{3}{8}\sqrt{3}}{\pi}}\)

Chyba się gdzieś pomyliłem w obliczeniach, bo wynik dość nieciekawy wyszedł :] Wybacz, że bez rysunku, ale i tak byłby złej jakości ... Potraktuj to jako podpowiedzi :]

[Margaretta]

Dziękuję =) wyszedł Ci dobry wynik =]