obliczanie objętości ostrosłupa

[FEMO]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\). Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej ostrosłupa jest równa 2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie

[arpa007]

w podstawie masz trójkąt równoboczny
odległość H(wysokosc ostroslupa),czyli srodka kola opisanego na trojkacie rownobocznym(wlasność ostroslupa prawidlowego) do jednego z wierzchołków równa jest 2,czyli \(\displaystyle{ \frac{2}{3}h}\), h to wysokość tego trójkąta równobocznego, wiemy, że \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3}}{2}}\).
obliczamy wysokosc trojkata rownobocznego:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}h=2}\)
\(\displaystyle{ h=3}\)
wiemy też, że \(\displaystyle{ h=\frac{a \sqrt{3}}{2}=3}\)
\(\displaystyle{ a=2 \sqrt{3}}\) bok bedzie nam dopiero potrzebny na objetosc

korzystamy z funkcji trygonometrycznych, żeby obliczyć H
\(\displaystyle{ tg 30^{o}= \frac{H}{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{2 \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p} H}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} H= \frac{(2 \sqrt{3})^{2} \sqrt{3} }{12} \frac{2 \sqrt{3} }{2}= \frac{8 (\sqrt{3})^{4}}{24}= \frac{8 9}{24}= \frac{9}{3}=3}\)

Odległość spodka wysokości ostrosłupa od krawędzi bocznej ostrosłupa jest równa 2.

Jesli chodzi o wysokosc H do wierzcholka tej krawedzi to zadanie jest prawidlowe, jesli chodzi o cos bardzo skomplikowanego, jakis punkt na krawedzi bocznej to bedzie to bardzo skomplikowane, ale sadzac po wyniku chodzio o to;]

[bakos3321]

A ja sie trochę nie zgodzę...
\(\displaystyle{ tg30^{o}=\frac{\sqrt{3}}{3} H=\frac{2\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \frac{12\sqrt{3}}{4} \frac{2\sqrt{3}}{3}=2}\)
Pozdrawiam.

[FEMO]

bakos3321 jak próbowałem zrobić to zadanie to też mi tyle wyszło ale w odpowiedziach jest 16 może z tym spodkiem chodzi o coś bardziej skomplikowanego

[bakos3321]

To dziwne...
Zobacz raz jeszcze czy dobrze przepisałeś zadanie i czy z dobrego zadania wziąłeś odp.

[snm]

Nie wierz odpowiedziom, gdyby ludzie im wierzyli świat nie poszedłby do przodu.

[Pablo09]

Wydaje mi się, że bakos3321 zrobił dobrze, w każdym razie mam tak samo..

[FEMO]

chyba że odległość spodka wysokości do krawędzi bocznej błędnie liczymy że to jest od tego spodka do wierzchołka podstawy zamiast od spodka do punktu leżącego na środku krawędzi bocznej bo to chyba tak się liczy i tu jest haczyk

[bakos3321]

Masz rację
A więc będzie tak:
x- odcinek łączący spodek wysokości z krawędzią boczną
y- odcinek łączący spodek wysokości z wierzchołkiem (podstawa)
\(\displaystyle{ h=x+y}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{3}h=2 a=4\sqrt{3} h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=6}\)
czyli \(\displaystyle{ y=4}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{y} H=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \frac{16 3 \sqrt{3}}{4} \frac{4\sqrt{3}}{3}=16}\)