1.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z wysokością ściany bocznej kąt \(\displaystyle{ 30 ^{0}}\) . Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeśli krawędź jego podstawy ma długość a.
2.
Ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości V przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi bocznych. Wykaż, że otrzymany ostrosłup ścięty \(\displaystyle{ ABCDA_{1}B _{1}C _{1}D _{1}}\) ma objętość \(\displaystyle{ \frac{7}{7} V}\).
3. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe \(\displaystyle{ 18cm^{2}}\). a jego boczna krawędź ma długość 10cm. Ostrosłup przecięto płaszczyzną równoległą do płaszczyzny podstawy. Punkty, w których płaszczyzna przecięła krawędzie boczne ostrosłupa, są wierzchołkami kwadratu o polu \(\displaystyle{ 4cm^{2}}\) . Oblicz objętości brył, na które płaszczyzna ta podzieliła ten ostrosłup.
4.
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równoramiennym o kącie L przy wierzchołku i ramieniu długości 13cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeśli \(\displaystyle{ cos \frac{L}{2} = \frac{12}{13}}\)
Bardzo prosze o pomoc w tych zadaniach. Mam je zrobić na jutro!
Proszeeeeeeeeeeeeeeeee!
ostroslupy - zadania
-
bakos3321
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: daleko...
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 52 razy
ostroslupy - zadania
H- wysokość ostroslupa
h- wysokość w trójkącie równobocznym (podstawa)
x- odległość łącząca wysokość gran. i wysokość ściany bocznej (podstawa)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}Pp H}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{6}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{x}{H} H=\frac{a}{2}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \frac{a}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}}\)
h- wysokość w trójkącie równobocznym (podstawa)
x- odległość łącząca wysokość gran. i wysokość ściany bocznej (podstawa)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}Pp H}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{3}h=\frac{a\sqrt{3}}{6}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{x}{H} H=\frac{a}{2}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \frac{a}{2}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{24}}\)
-
Skakankaa
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 17 lis 2007, o 18:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: PL
- Podziękował: 12 razy
ostroslupy - zadania
dziękuje i prosze o pomoc przy pozostałych zadaniach, musze to miec na jutro rano do szkoły
pomozcie!
pomozcie!
-
bakos3321
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: daleko...
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 52 razy
ostroslupy - zadania
4.
H- wysokość ostrosłupa
h- wysokość ściany bocznej
a- krawędź podstawy
\(\displaystyle{ \begin{cases} cos\frac{\alpha}{2}=\frac{12}{13} \\ cos\frac{\alpha}{2}=\frac{h}{13} \end{cases} h=12}\)
\(\displaystyle{ 13^{2}-12^{2}=(\frac{1}{2}a)^{2} a=10}\)
\(\displaystyle{ h^{2}-(\frac{1}{2}a)^{2}=H^{2} H=\sqrt{119}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}a^{2} H=\frac{100\sqrt{119}}{3}}\)
H- wysokość ostrosłupa
h- wysokość ściany bocznej
a- krawędź podstawy
\(\displaystyle{ \begin{cases} cos\frac{\alpha}{2}=\frac{12}{13} \\ cos\frac{\alpha}{2}=\frac{h}{13} \end{cases} h=12}\)
\(\displaystyle{ 13^{2}-12^{2}=(\frac{1}{2}a)^{2} a=10}\)
\(\displaystyle{ h^{2}-(\frac{1}{2}a)^{2}=H^{2} H=\sqrt{119}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}a^{2} H=\frac{100\sqrt{119}}{3}}\)