Pytania o różne sposoby obliczania np. objętości.

Fiant · Post autor: **Fiant** » 7 maja 2005, o 15:05

Witam. Mam kilka pytań problemów, gdyż robię pracę dodatkową z matmy, więc przejdę do rzeczy. Pomóżcie mi w tych zagadnieniach:

1. Jak zmierzyć obwody różnych kół? A średnice? Zaproponuj różne sposoby. Jak zredukować błędy pomiarów?
2. Jak zmierzyć objętości różnych kul? Do której potęgi promienia są one proporcjonalne? Jaki jest współczynnik proporcjonalności? Jak wyznaczyć stąd "pi"?
3. Jak zmierzyć objętości różnych puszek? Jak na tej podstawie wyznaczyć "pi"?
4. (może trochę dziwne, ale...) Co to jest obwód i średnica kuli (walca)? Czy z nich też można obliczyć "pi"? Który sposób jest dokładniejszy? Dlaczego?

Z resztą zagadnienień się już uporałem. Teraz liczę na Waszą pomoc. Z góry dzięki.

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 8 maja 2005, o 10:41

Pierwsze pytanie, to czy koło jest rozumiane jako część płaszczyzny, czy też jest to koło fizyczne, które możemy wziąć do ręki i zmierzyć. Z treści domyślam się, że chodzi o to drugie.
Wtedy obwód możemy zmierzyć np. centymetrem „krawieckim” lub taśmą mierniczą, a średnicę – mikrometrem, suwmiarką lub linijką. Błędy będą zależały od tego co mierzymy i czym mierzymy. Podstawową metodą zmniejszenia błędów jest wielokrotne powtórzenie pomiaru i wyciągnięcie średniej.
Objętości kul możemy otrzymać bądź mierząc średnicę ( np. suwmiarką) i obliczając, bądź wrzucając do menzurki i mierząc objętość wypartej cieczy. Wstawiając do wzoru na objętość kuli możemy wyliczyć przybliżoną wartość pi.
Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi stosunku podobieństwa, a stosunek objętość - sześcianowi.
Puszka to walec, możemy ją zmierzyć lub napełnić wodą i mamy objętość.
W czwartym też nie wiem „co autor miał na myśli” ale mam nadzieję, że po wcześniejszych uwagach, coś wykombinujesz.

Fiant · Post autor: **Fiant** » 8 maja 2005, o 13:30

OK. Jeszcze tylko brakuje mi współczynnika proporcjonalności z zadania drugiego. Za poprzednie rozwiazania jestem bardzo wdzięczny, przydały się, zwłaszcza to zmierzenie objętości kuli z wrzuceniem do menzurki (że też ja na to nie wpadłem). Reszta też jest OK, ale te koło to chyba część płaszczyzny, ale mniejsza o to. Tak więc jeszcze tylko proszę o ten współczynnik (k=x � ?).

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 8 maja 2005, o 14:04

Jeśli promień powiększy się k razy
\(\displaystyle{ r_1\,=\,k\cdot r}\)
to objętość - \(\displaystyle{ \,k^{3}}\)
\(\displaystyle{ V_1\,=\,k^{3}\cdot V}\)