W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem prostokątnym, | ACB | = 90 stopni. Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy 0,6. Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 10 cm. Wysokość SC ostrosłupa ma długość 24 cm. Oblicz:
a) objętość ostrosłupa
b) tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa, zawierającej przeciwprostokątną podstawy, do płaszczyzny podstawy.
Ostrosłup
-
AgnieszkaP
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 1 sty 2008, o 10:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraśnik
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 4 razy
Ostrosłup
Boki podstawy możemy oznaczyć jako a, b i c.
Znamy sin jednego z kątów ostrych, więc możemy obliczyć bok leżący na przeciw z twierdzenia sinusów.
\(\displaystyle{ 2R = \frac{b}{sin \beta}}\)
\(\displaystyle{ 2*10 = \frac{b}{ \frac{3}{4} }}\)
\(\displaystyle{ b=12}\)
Przeciwprostokątna jest równa 2*R = 20
Z twierdzenia Pitagorasa liczymy bok a:
\(\displaystyle{ a ^{2} = c ^{2} - b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a= 16}\)
\(\displaystyle{ Pp= \frac{a*b}{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp=96}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp * H}\)
\(\displaystyle{ V=768}\)
Znamy sin jednego z kątów ostrych, więc możemy obliczyć bok leżący na przeciw z twierdzenia sinusów.
\(\displaystyle{ 2R = \frac{b}{sin \beta}}\)
\(\displaystyle{ 2*10 = \frac{b}{ \frac{3}{4} }}\)
\(\displaystyle{ b=12}\)
Przeciwprostokątna jest równa 2*R = 20
Z twierdzenia Pitagorasa liczymy bok a:
\(\displaystyle{ a ^{2} = c ^{2} - b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a= 16}\)
\(\displaystyle{ Pp= \frac{a*b}{2}}\)
\(\displaystyle{ Pp=96}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} Pp * H}\)
\(\displaystyle{ V=768}\)