graniastosłup prawidłowy czworokątny
graniastosłup prawidłowy czworokątny
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ściany bocznej ma długość d i tworzy z przekątna podstawy kąt o mierze alfa. Oblicz objętość tego graniastosłupa
graniastosłup prawidłowy czworokątny
\(\displaystyle{ V=Pp*H=0.5e^2H=0.5(2dcos\alpha)^2\sqrt{d^2-({2dcos\alpha \over sqrt{2}})^2}}\)
\(\displaystyle{ =2d^3cos^2\alpha\sqrt{1-2cos^2\alpha}=-2d^3cos^2\alpha cos2\alpha}\)
zauwaz ze \(\displaystyle{ \alpha>\frac{\pi}{4}}\) wiec wyrazenie jest dodatnie, \(\displaystyle{ e}\) to przekatna podstawy, zauwaz ze w pewnym trojkacie prostokatnym \(\displaystyle{ \frac{\frac{e}{2}}{d}=cos\alpha}\)
Edit by T.R.: 45 to trochę dziwny kąt:) Poprawiłem.
\(\displaystyle{ =2d^3cos^2\alpha\sqrt{1-2cos^2\alpha}=-2d^3cos^2\alpha cos2\alpha}\)
zauwaz ze \(\displaystyle{ \alpha>\frac{\pi}{4}}\) wiec wyrazenie jest dodatnie, \(\displaystyle{ e}\) to przekatna podstawy, zauwaz ze w pewnym trojkacie prostokatnym \(\displaystyle{ \frac{\frac{e}{2}}{d}=cos\alpha}\)
Edit by T.R.: 45 to trochę dziwny kąt:) Poprawiłem.