Mam takie zadanie:
Środki ścian sześcianu są wierzchołkami ośmiościanu foremnego. Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe P. Oblicz pole powierzchni ośmiościanu.
Pole powierzchni ośmiościanu
-
Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Pole powierzchni ośmiościanu
\(\displaystyle{ P_s=6a^2\, \Longleftrightarrow\, a=\sqrt{\frac{P_s}{6}}}\)
Zauważ, że krawędź ośmiościanu foremnego jest połową przekątnej ściany sześcianu. Zatem \(\displaystyle{ b=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\), gdzie b to długość krawędzi ośmiościanu foremnego. Skoro jest foremny to jego ścianami są trójkąty równoboczne o boku b. Mamy zatem:
\(\displaystyle{ P_o=8\cdot\frac{b^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}\cdot P_s}{6}}\)
Chyba ...
Zauważ, że krawędź ośmiościanu foremnego jest połową przekątnej ściany sześcianu. Zatem \(\displaystyle{ b=\frac{a\sqrt{2}}{2}}\), gdzie b to długość krawędzi ośmiościanu foremnego. Skoro jest foremny to jego ścianami są trójkąty równoboczne o boku b. Mamy zatem:
\(\displaystyle{ P_o=8\cdot\frac{b^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}\cdot P_s}{6}}\)
Chyba ...