Proszę o rozwiązanie tego zadania:
Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 cm. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Objętość ostrosłupa
-
Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
Objętość ostrosłupa
d - przekątna podstawy
a - bok podstawy
H - wysokość ostrosłupa
d=6cm
\(\displaystyle{ d = a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a = d \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} P_{p} H}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = a^{2} P_{p} = \frac{d^{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{1}{2} a}\) - ponieważ ściana boczna jest nachylona pod kątem 45 do podstawy, więc połowa długości boku i wysokość są ramionami trójkąta równoramiennego prostokątnego(wiec maja równe długości)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * \frac{d^{2}}{2} * \frac{d \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{d^{3} \sqrt{2} }{24}}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{216 \sqrt{2} }{24}}\)
\(\displaystyle{ V = 9 \sqrt{2} cm^{3}}\)
a - bok podstawy
H - wysokość ostrosłupa
d=6cm
\(\displaystyle{ d = a \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a = d \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} P_{p} H}\)
\(\displaystyle{ P_{p} = a^{2} P_{p} = \frac{d^{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{1}{2} a}\) - ponieważ ściana boczna jest nachylona pod kątem 45 do podstawy, więc połowa długości boku i wysokość są ramionami trójkąta równoramiennego prostokątnego(wiec maja równe długości)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} * \frac{d^{2}}{2} * \frac{d \sqrt{2} }{4}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{d^{3} \sqrt{2} }{24}}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{216 \sqrt{2} }{24}}\)
\(\displaystyle{ V = 9 \sqrt{2} cm^{3}}\)