Ostrosłup trójkątny - zadanie.

[marta_mmm]

Ostrosłup trójkątny przecięto równolegle do podstawy, w taki sposób że jego wysokość podzielono w stosunku 2:3 licząc od góry. Jaka jest objętość drugiej bryły jeśli objętość ostrosłupa ściętego jest równa 351cm3. Rozwiążcie!!!!!!!!!!! I napiszcie jak to zrobiliście...


Edit by Tomek R.: Pisz wątki w odpowiednich działach, zapoznaj się z regulaminem, temat poprawiłem.

[Tomasz Rużycki]

Zauważ, że ten przekrój to trapez równoramienny (podstawy łatwo wyliczysz), a jego wysokość obliczysz przykładowo z odległości między dwoma punktami w przestrzeni trójwymiarowej =)

Ah, możesz policzyć tę wysokość z twierdzenia Pitagorasa (albo wyznaczyć sobie długości przekątnych z tw. Carnota, dalej to już normalne planimetryczne zadanie).

Pozdrawiam,
--
Tomek

[tort]

Wydaje mi sie ze mozna to tez innym sposobem zrobic. Wystarczy skorzystać z definicji podobieństwa. Ostrosłup, który otrzymamy po przecięciu płaszczyzną równoległą do podstawy jest podobny do pierwotnego. A jak wiemy stosunek objętości brył podobnych jest równy \(\displaystyle{ k^3}\). Podobieństwo II ostorsłupa względem II(pierwotnego) jest równe \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\). Mamy wszystko obliczamy:

\(\displaystyle{ k=\frac{2}{5}}\), wiec \(\displaystyle{ k^3=\frac{8}{125}}\)
teraz liczymy objetosc calego ostroslupa:
\(\displaystyle{ \frac{8}{125}V+351=V}\)
Wychodzi ze \(\displaystyle{ V=375}\)
Teraz obliczamy \(\displaystyle{ \frac{8}{125}V=24}\)
Objetość mniejszej czesci ostrosłupa wynosi 24

[marta_mmm]

Dzięki, mi też tak wyszło; mam nadzieje że to jest dobrze