Zadania z konkursu matematycznego woj. Świetokrzyskie

podzut · Post autor: **podzut** » 6 maja 2005, o 15:04

witam, mam kilka zadań z konkursu, prosilbym o rozwiązanie ich
Zad.1
Firma telekomunikacyjna proponuje abonentowi dwie oferty opłat miesięcznych za telefon.
kwota stałej opłaty miesiecznej-oferta: A:30 zł B:60zł
Liczba darmowych impulsów-oferta: A:10 B:42
cena jednego impulsu-oferta: A:1,5zł B:2,5zł

a) zapisz w postaci wzoru zależności między miesięczną opłatą za telefon, a liczbą wykorzystabych w miesiącu impulsów osobno dla oferty A oraz B
b) oblicz, dla jakiej liczby impulsów opłata za telefon w obu ofertach jest taka sama
c) oblicz, dla jakiej liczby impulsów korzystniejsza jest oferta A

Zad.2
W tójkącie ABC długość AC i BC są równe. Okrąg, którego średnicą jest wyskość CD trójkąta ABC, przecina boki trójkąta w punktach dzielących te boki w stosunku 4 : 1, licząc od wierzchołka C. Oblicz pole powierzchni i obwód trójkąta ABC, jeżeli |CD| = 10 cm.

Zad.3
Krawędź podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego ma długość 6 cm. Krawędź boczna tworzy z wyskością ostrosłupa kąt 30 stopnii. Wyznacz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez wierzcgołek podstawy, prostopadle do przeciwległej krawędzi bocznej.

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 6 maja 2005, o 17:50

Konkurs się już odbył? NIe robimy zadań z trwających konkursów...

Btw: Też jestem z woj. św., no i jakoś nie slyszałem nic o gimnazjalnym konkursie, co to w ogóle jest? =)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

podzut · Post autor: **podzut** » 7 maja 2005, o 14:48

naturalnie ze konkurs sie juz odbyl , przecież nie pytał bym sie o rozwiazanie gdyby trwał, to byl III etap konkursu wojewódzkiego

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 8 maja 2005, o 11:07

Trzecie zadanie :
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=5115

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 8 maja 2005, o 11:44

1
a)
OFERTA A

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}f(x)=30\: dla\: 0 \leq x \leq 10\\f(x)=1,5\cdot x+30\: dla\: x>10\end{array}\right.}\)

OFERTA B

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}g(x)=60\: dla\: 0 \leq x \leq 42\\g(x)=2,5\cdot x+60\: dla\: x>42\end{array}\right.}\)

b)

\(\displaystyle{ g(x)=f(x)\, \Longleftrightarrow\, 60=1,5\cdot x+30\, \Longleftrightarrow\, x=20}\)

liu · Post autor: **liu** » 8 maja 2005, o 13:04

W 2 brakuje informacji, co to za punkt D.

podzut · Post autor: **podzut** » 8 maja 2005, o 14:02

W_ZYGMUNT nie zabardzo wiem jak to mam niby zrzutowac na podstawe :/

[ Dodano: Nie Maj 08, 2005 1:13 pm ]
zlodiej, a czsami nie trzeba tez uwzgledic darmowych impulsuw ?? jak myslisz ??

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 8 maja 2005, o 14:17

Rozrysuj sobie poszczególne trójkąty. W trójkącie BDE znajdziesz |KN| z twierdzenia Talesa.

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 8 maja 2005, o 18:29

podzut,
Przecież funkcje są uzależnione od darmowych impulsów. Dopóki liczba darmowych impulsów nie zostanie wykorzystana, funkcja jest stała.

podzut · Post autor: **podzut** » 10 maja 2005, o 22:43

ma ktos moze pomysl jak zrobic zadanie numer 2 ?>?

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 10 maja 2005, o 23:11

podzut,
Niech E, F będą punktami przecięcia się tego okręgu z ramionami trójkąta. A, E, C są współliniowe. Zauważ, że \(\displaystyle{ |EC|=\frac{4}{5}|AC|}\). Skoro DEC jest trójkątem wpisanym w okrąg, a jego bok jest średnicą tego okregu to kąt leżący naprzeciw tego boku jest prosty. Zatem mamy stosunek:

\(\displaystyle{ \frac{|CD|}{|EC|}=\frac{|AC|}{|CD|}\, \Longleftrightarrow\, |CD|^2=\frac{4}{5}|AC|^2}\)

A wysokość przecież masz podaną. W ten sposób obliczasz długość ramion trójkąta. Teraz z twierdzenia Pitagorasa liczysz podstawę. No i potrzebne dane do obliczenia obwodu i pola już są.