ostroslupy - zadania

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
mlody87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 sty 2008, o 09:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: chodziez

ostroslupy - zadania

Post autor: mlody87 »

Witam!
Mam parę zadań do zrobienia, wydają się one banalne, ale dawno juz nie liczyłem takich rzeczy, więc liczę na Waszą pomoc:) mam nadzieje ze uda się rozwiązać chociaż 3 zadanka, pozdrawiam!

zad.1.
Oblicz wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego pięciokątnego, jeśli obwód jego podstawy jest równy \(\displaystyle{ 40cm}\) a pole powierzchni bocznej wynosi \(\displaystyle{ 190cm^2}\).

zad2.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i wysokość jego ściany bocznej tworzą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) taki ze \(\displaystyle{ \sin =\frac{5}{13}}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeśli jego wysokość jest równa \(\displaystyle{ 12cm}\).

zad.3.
Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego tworzy z krawędzią boczna tego ostrosłupa kat \(\displaystyle{ \alpha}\) taki ze \(\displaystyle{ \cos =0,8}\). Krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 3}\).Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

zad.4.
Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny, w którym wysokość ściany bocznej jest równa \(\displaystyle{ 9cm}\).Różnica miedzy polem kola opisanego na podstawie tego ostrosłupa a polem kola wpisanego w jego podstawę wynosi \(\displaystyle{ 8\pi cm^2}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

zad.5.Sciana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym, w którym ramiona maja długość \(\displaystyle{ 2cm}\) a kat miedzy nimi jest równy \(\displaystyle{ 30^\circ}\) .Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

zad.6.
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe
\(\displaystyle{ 8cm^2}\) a jego ściany boczne są trójkątami równoramiennymi o kącie między ramionami \(\displaystyle{ 30^\circ}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
Ostatnio zmieniony 20 sty 2008, o 11:23 przez mlody87, łącznie zmieniany 1 raz.
bakos3321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko...
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

ostroslupy - zadania

Post autor: bakos3321 »

2.
a- krawędź podstawy
h- wysokość ściany bocznej
H- wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin\alpha=\frac{5}{13} \\ sin\alpha=\frac{\frac{1}{2}a}{h} \end{cases} a=\frac{10}{13}h}\)
\(\displaystyle{ H^{2}+(\frac{1}{2}a)^{2}=h^{2}}\) Podstawiając \(\displaystyle{ a}\) wychodzi, że \(\displaystyle{ h=13}\)
Więc \(\displaystyle{ a=10}\)
\(\displaystyle{ Pc=Pp+Pb=a^{2}+4 \frac{1}{2} a h}\)
Myślę, że dasz rade...
Pozdrawiam.
mlody87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 sty 2008, o 09:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: chodziez

ostroslupy - zadania

Post autor: mlody87 »

dzieki wielkie wisze browara:P

Mam nadzieje ze znajdzie sie jeszcze ktos kto potrafi zrobic takie zadanka:D
bakos3321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko...
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

ostroslupy - zadania

Post autor: bakos3321 »

Wystarczy plusik
Zaraz moge inne zrobic...


3.
l- krawedź boczna
H- wysokość ostrosłupa
x- odcinek łączący wysokość ostrosłupa z krawędzią boczną (na podstawie)
h- wysokość ściany bocznej
a- krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{2}{3}h x=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} cos\alpha=\frac{4}{5} \\ cos\alpha=\frac{H}{l} \end{cases} l=\frac{5}{4}H}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} l^{2}=H^{2}+x^{2} \\ l=\frac{5}{4}H \end{cases} H=\frac{4\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ l=\frac{5\sqrt{3}}{3}}\)
\(\displaystyle{ l^{2}=h^{2}+(\frac{1}{2}a)^{2} h=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{73}{3}}}\)
\(\displaystyle{ Pc=Pp+Pb=a^{2}+3 \frac{1}{2} h a}\)
Poradzisz sobie już chyba
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 20 sty 2008, o 13:47 przez bakos3321, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Mortify
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 768
Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 164 razy

ostroslupy - zadania

Post autor: Mortify »

1) a-krawedz podstawy
\(\displaystyle{ 5a=40}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
\(\displaystyle{ S_{b} = 5* \frac{1}{2} ah}\)
\(\displaystyle{ S_{b} =190}\)
\(\displaystyle{ 190= \frac{5}{2} * 8h}\)
juz h wyznaczysz
ODPOWIEDZ