graniastosłupy

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
ilona181
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 12 sty 2008, o 13:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: opole
Podziękował: 12 razy

graniastosłupy

Post autor: ilona181 »

Hej mam do zrobienia zadanka potrzebuję ich rozwiązanie jak najszybciej
1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 13 cm, a jedna z przyprostokątnych 7 cm. Oblicz pole i objętość tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 25cm.

2. Podstawa graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest wpisana w koło o promieniu 16 cm, a wysokość tego graniastosłupa jest równa długości boku kwadratu wpisanego w to samo koło. Oblicz pole i objętość tego graniastosłupa.

3. Podstawą graniastosłupa jest trójkąt równoboczny o wysokości 4 pierwiastek z 3 . Przekątna ściany bocznej jest nachylona do podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz pole i objętość tego graniastosłupa.
Z góry dziękuję
Human89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 19 sty 2008, o 22:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie Wasza sprawa
Podziękował: 2 razy

graniastosłupy

Post autor: Human89 »

ilona181 pisze:Hej mam do zrobienia zadanka potrzebuję ich rozwiązanie jak najszybciej
1. Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątna ma długość 13 cm, a jedna z przyprostokątnych 7 cm. Oblicz pole i objętość tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 25cm.
ze wzoru na objętość V= Pp * H będzie Ci potrzebne Pole podstawy bo wysokość masz. Trójkąt jest prostokątny więc z tw. Pitagorasa możesz obliczyć pole podstawy.

[ 7 2 + x 2 = 25 2]
Awatar użytkownika
Mortify
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 768
Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 164 razy

graniastosłupy

Post autor: Mortify »

2) podpowiem
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} h _{trójkata} = r}\) bo skoro jest prawidlowy to znaczy ze w podstawie jest trojkat rownoboczny
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} a = r}\)
gdzie a to jest bok kwadratu czyli wysokosc graniastoslupa

3) \(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{2 \sqrt{3} }{3} h}\)
a- bok trojkata a zarazem wysokosc graniastoslupa, bo sciana boczna jest kwadrat(przekatna jest nachylona pod katem 45)
bakos3321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 142
Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: daleko...
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

graniastosłupy

Post autor: bakos3321 »

1.
\(\displaystyle{ 13^{2}=7^{2}+x^{2} x=2\sqrt{30}}\)
\(\displaystyle{ Pc=2Pp+Pb=2 \frac{1}{2} 7 2\sqrt{30}+7 25+13 25+2\sqrt{30} 25 Pc=500+64\sqrt{30}}\)
\(\displaystyle{ V=Pp H=\frac{1}{2} 7 2\sqrt{30} 25=175\sqrt{30}}\)
ODPOWIEDZ