graniastosłupy - zadania

[Skakankaa]

1.
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 6cm i wysokości 8cm. Wyznacz kąt, jaki tworzą przekątne sąsiednich ścian bocznych tego graniastosłupa wychodzące z jednego wierzchołka.


2.
Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego wszystkie krawędzie mają dł. 4cm. Oblicz długości przekątnych.

3.
Długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są liczbami tworzącymi ciąg geometryczny, w którym najmniejszy wyraz jest równy 2. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{52}}\) . Oblicz jego pole powierzchni całkowitej.

4.
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym \(\displaystyle{ 60^\circ}\) i boku długości 8cm. Oblicz długości przekątnych tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 10cm.

5.
Długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny, którego pierwszy wyraz jest równy 2cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tegi prostopadłościanu, jeśli jego objętość jest równa \(\displaystyle{ 216cm^{3}}\) .



Jestem ciemna ze stereometrii, proszę o pomoc!
Miałam zadane 40zadań, tylko tych nie umiem zrobić. Jutro musze oddać je profesorowi.
Pomóżcie!!

[bakos3321]

4.
x- krótsza przekątna
y- dłuższa przekątna
\(\displaystyle{ d_{1}}\) - krótsza przekątna graniastosłupa
\(\displaystyle{ d_{2}}\) - dłuższa przekątna graniastosłupa
z Tw. Cosinusów
\(\displaystyle{ x^2=64+64-128 cos60^{o} x=8}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Pc=a^{2}sin\alpha \\ Pc=\frac{1}{2}x y \end{cases} 64 sin60^{o}=\frac{1}{2} 8 y y= 8\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ (d_{1})^{2}=10^{2}+8^{2} d_{1}=2\sqrt{41}}\)
\(\displaystyle{ (d_{2})^{2}=10^{2}+(8\sqrt{3})^{2} d_{2}=2\sqrt{73}}\)

[Skakankaa]

Dziękuje pięknie.
i ponawiam prośbę o pomoc w pozostałych zadaniach!


prosze!!!!!!!

[bakos3321]

1.
Oznacz przekątna ściany bocznej za x i z powstalego trójkąta oblicz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z Tw. Cosinusów.
x= 10 (z piagorasa)
\(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ (6\sqrt{2})^{2}=100+100-2 100 cos\alpha}\)
Kąt powinien w przybliżeniu wyjść... chyba \(\displaystyle{ 50^{o}}\).
Pozdrawiam.

[Skakankaa]

Dziękuje , 2 już też zrobiłam, dzisiaj jakoś doszłam do tego. Więc proszę jeszcze o pomoc przy zadaniu 3 i 5.

[Mortify]

3)
d-przekątna prostopadłoscianu
a,b,c - krawędzie

\(\displaystyle{ d^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ b=2q}\)
\(\displaystyle{ c=2 q^{2}}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{52}}\)
\(\displaystyle{ 52 = 4 + 4 q^{2} + 4 q^{4}}\)
\(\displaystyle{ q^{4} + q^{2} - 12 = 0}\)
juz dalej sobie poradzisz
tylko pamietaj q>0

[Skakankaa]

Poradziłam sobie już sama z ostatnim zadaniem.

dziękuje raz jeszcze wszystkim za pomoc ;]

[karrina]

proszę o zad 5

[Mortify]

2cm , 2q cm \(\displaystyle{ 2q^2}\) krawedzie prostopadłościanu
\(\displaystyle{ 2cm*2q cm * 2q^2cm=216cm^3}\)
\(\displaystyle{ q^3=27}\)
\(\displaystyle{ q=3}\)
\(\displaystyle{ P_c=2(2cm*6cm+2cm*18cm+6cm*18cm)=2(12+36+108)cm^2=312cm^2}\)