Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku 3. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i jej długość wynosi 2. Obliczyć promień kuli opisanej na tym ostrosłupie.
Najmilej widziane nie pełne rozwiązania, ale wskazówki.
Kula opisana na ostrosłupie
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Kula opisana na ostrosłupie
Prosta na której leży środek ostrosłupa jest prostopadła do płaszczyzny, w której leży ten trójkąt równoboczny i przechodzi przez jego środek ciężkości. Teraz tylko spróbuj znaleźć na tej prostej punkt, że jego odległość od wierzchołka trójkąta i od wierzchołka ostrosłupa jest równa. Ta odległość to szukany promień
-
- Użytkownik
- Posty: 468
- Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inąd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 54 razy
Kula opisana na ostrosłupie
Dzięki wielkie że tak się dopytam: środek kuli opisanej na ostrosłupie zawsze leży na prostej przechodzącej przez środek ciężkości? Czy w jakimś takim specjalnym miejscu leży też środek kuli wpisanej?
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Kula opisana na ostrosłupie
Jeśli pytanie miało brzmieć, czy leży na prostej prostopadłej do podstawy przechodzącej przez środek ciężkości: nie, gdyż trochę tu sobie uprościłem, bo w trójkącie równobocznym środkowe, wysokości, symetralne i dwusieczne przecinają się w tym samym punkcie. Należy wyszukać punkt równo oddalony od wierzchołków na płaszczyźnie podstawy - będzie to środek okręgu opisanego na trójkącie w podstawie, czyli punkt przecięcia symetralnych boków, inaczej ortocentrum. Środek kuli opisanej na ostrosłupie TRÓJKĄTNYM leży na prostej prostopadłej do płaszczyzny podstawy i przechodzącej przez ortocentrum trójkąta w podstawie. Z opisaną znacznie więcej zabawy i nie ma z góry ustalonego punktu
- cyberciq
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 19 kwie 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 43 razy
Kula opisana na ostrosłupie
Przepraszam za straszny odkop, ale oczywiście ortocentrum(przecięcie wysokości) pokrywa się z punktem przecięcia symetralnych jeśli mówimy o trójkącie równobocznym, a tam pytającemu chyba nie chodziło już o ostrosłup prawidłowy tylko o przypadek ogólny. Oczywiście dalej wytłumaczyłeś wszystko dobrze, tylko kwestia nazwy, żeby później ktoś się nie pomyliłSylwek pisze:Jeśli pytanie miało brzmieć, czy leży na prostej prostopadłej do podstawy przechodzącej przez środek ciężkości: nie, gdyż trochę tu sobie uprościłem, bo w trójkącie równobocznym środkowe, wysokości, symetralne i dwusieczne przecinają się w tym samym punkcie. Należy wyszukać punkt równo oddalony od wierzchołków na płaszczyźnie podstawy - będzie to środek okręgu opisanego na trójkącie w podstawie, czyli punkt przecięcia symetralnych boków, inaczej ortocentrum. Środek kuli opisanej na ostrosłupie TRÓJKĄTNYM leży na prostej prostopadłej do płaszczyzny podstawy i przechodzącej przez ortocentrum trójkąta w podstawie. Z opisaną znacznie więcej zabawy i nie ma z góry ustalonego punktu