Kula opisana na ostrosłupie

[snm]

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku 3. Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i jej długość wynosi 2. Obliczyć promień kuli opisanej na tym ostrosłupie.
Najmilej widziane nie pełne rozwiązania, ale wskazówki.

[Sylwek]

Prosta na której leży środek ostrosłupa jest prostopadła do płaszczyzny, w której leży ten trójkąt równoboczny i przechodzi przez jego środek ciężkości. Teraz tylko spróbuj znaleźć na tej prostej punkt, że jego odległość od wierzchołka trójkąta i od wierzchołka ostrosłupa jest równa. Ta odległość to szukany promień

[snm]

Dzięki wielkie że tak się dopytam: środek kuli opisanej na ostrosłupie zawsze leży na prostej przechodzącej przez środek ciężkości? Czy w jakimś takim specjalnym miejscu leży też środek kuli wpisanej?

[Sylwek]

Jeśli pytanie miało brzmieć, czy leży na prostej prostopadłej do podstawy przechodzącej przez środek ciężkości: nie, gdyż trochę tu sobie uprościłem, bo w trójkącie równobocznym środkowe, wysokości, symetralne i dwusieczne przecinają się w tym samym punkcie. Należy wyszukać punkt równo oddalony od wierzchołków na płaszczyźnie podstawy - będzie to środek okręgu opisanego na trójkącie w podstawie, czyli punkt przecięcia symetralnych boków, inaczej ortocentrum. Środek kuli opisanej na ostrosłupie TRÓJKĄTNYM leży na prostej prostopadłej do płaszczyzny podstawy i przechodzącej przez ortocentrum trójkąta w podstawie. Z opisaną znacznie więcej zabawy i nie ma z góry ustalonego punktu

[snm]

Dzieki

[cyberciq]

Jeśli pytanie miało brzmieć, czy leży na prostej prostopadłej do podstawy przechodzącej przez środek ciężkości: nie, gdyż trochę tu sobie uprościłem, bo w trójkącie równobocznym środkowe, wysokości, symetralne i dwusieczne przecinają się w tym samym punkcie. Należy wyszukać punkt równo oddalony od wierzchołków na płaszczyźnie podstawy - będzie to środek okręgu opisanego na trójkącie w podstawie, czyli punkt przecięcia symetralnych boków, inaczej ortocentrum. Środek kuli opisanej na ostrosłupie TRÓJKĄTNYM leży na prostej prostopadłej do płaszczyzny podstawy i przechodzącej przez ortocentrum trójkąta w podstawie. Z opisaną znacznie więcej zabawy i nie ma z góry ustalonego punktu

Przepraszam za straszny odkop, ale oczywiście ortocentrum(przecięcie wysokości) pokrywa się z punktem przecięcia symetralnych jeśli mówimy o trójkącie równobocznym, a tam pytającemu chyba nie chodziło już o ostrosłup prawidłowy tylko o przypadek ogólny. Oczywiście dalej wytłumaczyłeś wszystko dobrze, tylko kwestia nazwy, żeby później ktoś się nie pomylił