Wyprowadzanie wzorów na pole pow. i objętość kuli

Seleukidyta · Post autor: **Seleukidyta** » 5 maja 2005, o 10:05

Szukam informacji na temat wyprowadzania wzorów na pole powierzchni i objętość kuli.
Dotychczas znalazłem jedynie wzmianki o pracy Archimedesa ("O kuli i walcu"), w której wyprowadza on te wzory, ale za chińskiego boga nie mogę nigdzie znaleźć treści tej pracy!
Bardzo proszę o pomoc!

florek177 · Post autor: **florek177** » 5 maja 2005, o 10:36

Jakieś wzory widziałem w książce matematyka dla gimnazjum kl. III. ( pokrojony arbuz ).

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 5 maja 2005, o 10:46

Na jakim poziomie szukasz tego wyprowadzenia? Ciężko obyć się bez całki

Jeśli Cie interesuje to czytaj niżej:)

Weźmy sobie f-cje ciągłą i nieujemną \(\displaystyle{ f:[a,b]\rightarrow \mathbb{R}}\). Objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu obszaru ograniczonego wykresem f-cji y=f(x) i prostymi Ox, x=a, x=b dookoła osi Ox możemy wyrazić poprzez:

\(\displaystyle{ \large|V|=\pi\cdot\int^{b}_a f^2(x)dx}\)

Ale... widziałem kiedyś w jakimś podręczniku przybliżanie tej objętości walcami.

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

dem · Post autor: **dem** » 5 maja 2005, o 11:09

Polecam przeczytać też wyprowadzenie przez Archimedesa:

... ordos.html

pozdrawiam.

Nessos · Post autor: **Nessos** » 5 maja 2005, o 15:05

Wielkie dzięki! Pozdrawiam