Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - zadanie

[iceman2]

Proszę o rozwiązanie tego zadania.

Na rysunku przedstawiono fragment siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni całkowitej jest równe \(\displaystyle{ 36(1+ \sqrt{3}) cm^{2}}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

[bakos3321]

Zauważ:
\(\displaystyle{ Pb=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ Pc=Pp+Pb 36(1+\sqrt{3})=a^{2}+4\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\)
Następnie wysokość ostrosłupa policzysz z Tw. Pitagorasa.
h- wysokość ściany bocznej
H- wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ h=\frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}=(\frac{1}{2}a)^{2}+H^{2}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}Pp H}\)
W razie czego pisz
Pozdrawiam.

[iceman2]

A mógłbyś wyliczyć mi twierdzenie Pitagorasa do końca?

[bakos3321]

\(\displaystyle{ a^{2}=36}\)
\(\displaystyle{ H^{2}=\frac{3a^{2}}{4}-\frac{a^{2}}{4}=\frac{1}{2}a^{2}}\)
\(\displaystyle{ H=3\sqrt{2}}\)

[iceman2]

Nie rozumiem tego zadania . Mógłbyś mi rozwiązać to zadanie do końca?

[bakos3321]

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} Pp H=\frac{1}{3} 3\sqrt{2} 36=36\sqrt{2}}\)

[jacek96rxd]

dwa jednakowe ostrosłupy prawidłowe czworokątne o krawedzi podstawy a=8cm połączono podsatwami.Odległość miedzy wieszchołkami ostrosłupów wynosi 20 cm. oblicz objetosc powstałej bryły?

[mcbob]

dwa jednakowe ostrosłupy prawidłowe czworokątne o krawedzi podstawy a=8cm połączono podsatwami.Odległość miedzy wieszchołkami ostrosłupów wynosi 20 cm. oblicz objetosc powstałej bryły?

\(\displaystyle{ P _{P} =a ^{2}=64}\)

\(\displaystyle{ H= \frac{1}{2} \cdot 20=10}\)

\(\displaystyle{ V= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 64 \cdot 10= \frac{1280}{3}}\)