Ostrosłup prawidłowy 6 kątny ?

[Dr_Dante]

Witam.

Nie jestem jakimś laikiem z matmy ale tego zadania nie mogę ruszyć

W ostrosłupie prawidłowym 6 kątnym, promień okręgu opisanego na postawie jest długi na 10Cm a wysokość tego ostrosłupa wynosi 30Cm.

Wyznacz:
a) Kąt nachylenia krawędzi bocznych do płaszczyzny podstawy.
b) Kąt nachylenia ściany bocznej od płaszczyzny podstawy.

Proszę o wielką pomoc.

[dabros]

policz długość odpowiednich odcinków na podstawie (bok trójkąta i jego wysokość), a następnie skorzystaj z definicji TANGENSA

[Dr_Dante]

A może rozwiążesz zadanie?

[mmoonniiaa]

Sześciokąt to 6 równobocznych trójkątów. Jeśli promień okręgu opisanego na sześciokącie ma dł. 10 cm, to długość boku tego trójkąta również wynosi 10 cm.

a) Narysuj trójkąt prostokątny, gdzie przyprostokątnymi są: H - wysokość ostrosłupa i a - bok trójkąta równobocznego, a przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest krawędzią boczną ostrosłupa. I teraz zauważ, że mając \(\displaystyle{ H=30}\) i \(\displaystyle{ a=10}\) możesz zastosować tangens. \(\displaystyle{ tg\alpha=3}\) \(\displaystyle{ \alpha 72^o}\)

b) Narysuj trójkąt prostokątny, gdzie przyprostokątnymi są: H - wysokość ostrosłupa i h - wysokość trójkąta równobocznego, a przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest wysokością ściany bocznej ostrosłupa. I tu również zastosuj tangens, mając \(\displaystyle{ H=30}\) i \(\displaystyle{ h=5 \sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ tg\beta=2 \sqrt{3} 3,46}\) \(\displaystyle{ \beta 74^o}\)

[Dr_Dante]

a) A z skąd mam \(\displaystyle{ tg\alpha=3}\) ? Pewnie 30 zostało podzielone przez 10 ale dlaczego?'

Czy to nie jest tak, że \(\displaystyle{ tg}\) to stosunek jednej przyprostokątnej (H) do drugiej przyprostokątnej (a) ?

b)

dlaczego

\(\displaystyle{ h=5 \sqrt{3}}\) i z skąd się to wzięło ?

I ten kąt beta to pomiędzy h (wysokością trójkąta w podstawie) i wysokością ściany bocznej (nazwałem ją b)?

[mmoonniiaa]

a) Rozumiesz ten trójkąt prostokątny? Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt pomiędzy krawędzią boczną ostrosłupa, a bokiem trójkąta równobocznego (a). W tangensie korzystamy z wysokości ostrosłupa H, oraz z boku trójkąta równobocznego a. I dlatego \(\displaystyle{ tg = \frac{H}{a} = \frac{30}{10} = 3}\)

[Dr_Dante]

Z czego co widzę to a rozumiałem ale wolałem się upewnić

[mmoonniiaa]

b) Kąt \(\displaystyle{ \beta}\) to kąt pomiędzy wysokością ściany bocznej ostrosłupa, a wysokością trójkąta równobocznego (h). Trójkąt równoboczny ma bok długości 10, więc jego wysokość \(\displaystyle{ h = \frac{10 \sqrt{3} }{2}=5 \sqrt{3}}\). Korzystamy znów z tangensa, czyli wykorzystujemy wysokość ostrosłupa H, oraz właśnie tą wysokość h. Dlatego \(\displaystyle{ tg \beta = \frac{H}{h}= \frac{30}{5 \sqrt{3} } =2 \sqrt{3}}\)

[Dr_Dante]

Dzięki mmoonniiaa. Wszystko wyjaśnione i na 6!

[mmoonniiaa]

Świetnie! Ważne, że zrozumiałeś. Pozdrawiam!