oblicz objetosc graniastosłupa

astarot · Post autor: **astarot** » 16 sty 2008, o 11:42

tresc zadania:

Podstawa graniastosłupa prostego jest rownoległobokiem o obwodzie 18cm. Przekątne graniastosłupa mają długośc 9cm i \(\displaystyle{ \sqrt{33}}\) a krawedz boczna ma długośc 4cm. obicz objętosc graniastosłypa.

mam problem z tym zadaniem z podanych danych jestem wstanie obliczyc przekątne podstawy i niewiem co dalej zrobic. Prosze o pomoc.

dodam jeszcze ze odpowiedz ma byc 64 \(\displaystyle{ cm^{3}}\)

Mortify · Post autor: **Mortify** » 16 sty 2008, o 23:05

a więc mając obliczone przekątne tego równoległoboku możesz obliczyć długości boków, a następnie wysokość. u mnie przekątne wyszły: \(\displaystyle{ \sqrt{17} i \sqrt{65}}\).
ułożyłem następujące równania do tego równoległoboku:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^{2}= h^{2} + (x+y) ^{2} \\ b ^{2}=h^{2} + (x-y)^2 \\ y^{2} + h^{2} = (9-x)^{2} \end{cases}}\)
gdzie:
a - dłuższa przekątna równoległoboku
b - krótsza przekątna
x - jeden bok
9-x - drugi bok
y - odcinek boku o dlugosci x, który został wyznaczony przez opuszczenie wysokości na ten bok.
z tego ukladu wyznaczamy x. u mnie wyszedl 4 v 5. czyli jeden bok ma dlugosc 4 a drugi 5.
nastepnie wyznaczyłem y z tych równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} h^{2} = 16 - y^{2} \\ h^{2} = 17 - (5-y)^{2} \end{cases}}\)

po wyznaczeniu y już łatwo wyznaczyć h a co za tym idzie pole tego równoległoboku a dalej objętośc graniastosłupa. dla lepszego wyjaśniena dorzucam rysunek do zadania(z moimi oznaczeniami)
nie moge linku jeszcze wkleic wiec sprobuje inaczej. speedyshare com / 968909315 . h t m l

astarot · Post autor: **astarot** » 17 sty 2008, o 18:37

link do rysunku jest nieprawidlowy. dzieki za pomoc

Mortify · Post autor: **Mortify** » 17 sty 2008, o 19:54

... globok.JPG

astarot · Post autor: **astarot** » 19 sty 2008, o 16:11

dzieki z pomoc ale patrze na ten twoj rysunek i te rownania i niemoge wykapowac jakim sposobem je ulozyles. Na moje oko to wyglada na twierdzenie pitagorasa ale nie moge wykapowac w jaki sposob to ulozyles np. niewiem skad sie wziol bok 9-x moze bys troche przyblizyl mi jak doszedles do tego.

Mortify · Post autor: **Mortify** » 19 sty 2008, o 22:14

otóż 9-x wzięło mi się stąd:
oznaczmy jeden bok równoległoboku jako x, a drugi jako z.
2x + 2z = 18 - obwód równoległoboku
2(x+z)=18 / :2
x+z=9
z=9-x - to jest drugi bok

jeszcze cosik jest niejasne?

astarot · Post autor: **astarot** » 20 sty 2008, o 12:50

jeszcze jak ulozyles te rownania bo patrze bna rysunek i n rownania i dlamnie powinny wygladac one inaczej. oolnie to chodzi mi o to 3 rownanie.

Mortify · Post autor: **Mortify** » 20 sty 2008, o 13:32

ale patrz ten bok 9-x to jest ten po skosie, ta przerywana pionowa linia to jest h, a ta przerywana na dole to y.
czyli 9-x jest to przeciwprostokątna, a h i y przyprostokątne i biorę tw. Pitagorasa:

\(\displaystyle{ y^{2} + h^{2} = (9-x)^{2}}\)

astarot · Post autor: **astarot** » 21 sty 2008, o 09:21

dobra teraz juz wiem wszystko. dzieki