Jakiej dł. ma byc wysokość aby obj. protop. była najwię

[Picu]

Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest równa 24 cm. Jakiej długości powinna być wysokość prostopadłościanu, aby jego objętość była największa?

[Zlodiej]

Niech a będzie długością boku podstawy, a b długością krawędzi ściany bocznej.

Wiemy, że 8a+4b=24, czyli 2a=6-b.

Objętość wyraża się wzorem: \(\displaystyle{ V=a^2\cdot b=\frac{1}{4}b^3-3b^2+9b}\)

Wystarczy znaleźć maksimum tej funkcji (tu chyba trzeba znaleźć to lokalne).