Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

[iceman2]

Proszę o rozwiązanie tego zadania.

Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości równej 9, jeśli cosinus kąta między wysokością tego ostrosłupa a jego krawędzią boczną jest równy 0,6.

[Szemek]

a - krawędź podstawy
b - krawędź boczna
H - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ d_p = a\sqrt{2}}\) - przekątna podstawy

\(\displaystyle{ \cos = 0,6}\)
\(\displaystyle{ \cos = \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ 0,6=\frac{9}{b}}\)
z jedynki trygonometrycznej
\(\displaystyle{ \sin = 0,8}\)
\(\displaystyle{ \sin = \frac{\frac{1}{2}d_p}{b}}\)
ta ilość danych i wskazówek wystarczy do rozwiązania zadania

[iceman2]

a nie mógłbyś rozwiązać mi tego zadania kompletnie?

[Szemek]

mógłbym, ale wolałbym, żebyś się czegoś przy okazji nauczył
spróbuj samemu rozwiązać

czegoś nie wiesz - pytaj

[iceman2]

A mógłbyś mi może powiedzieć, ile wynosi przekątna podstawy i krawędź boczna?

[Szemek]

\(\displaystyle{ 0,6=\frac{9}{b}}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{9}{0,6}}\)
\(\displaystyle{ b=15}\)

\(\displaystyle{ 0,8= \frac{\frac{1}{2}d_p}{15}}\)
z tego policzysz przekątną podstawy

[bakos3321]

l- krawędź boczna
d- przekątna podstawy
a- krawędź podstawy
\(\displaystyle{ \begin{cases} cos\alpha=\frac{3}{5} \\ cos\alpha=\frac{H}{l} \end{cases} l=15}\)
\(\displaystyle{ 15^{2}-9^{2}=\frac{1}{4}d^{2} d=24}\)
\(\displaystyle{ 2a^{2}=d^{2} a=12\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} Pp H V=864}\)

Racja Szemek.

[Szemek]

bakos3321,
\(\displaystyle{ a=12\sqrt{2}}\)

[iceman2]

Dzięki za pomoc.