Wyznacz wymiary walca wpisanego w kulę o promieniu R tak...

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Awatar użytkownika
łódek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 16 sty 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 18 razy

Wyznacz wymiary walca wpisanego w kulę o promieniu R tak...

Post autor: łódek »

Ostatnie pytanie: jakim cudem, aby objętość walca był największa, promień walca ma się równać promieniowi kuli? Przecież wtedy walec stanie się kołem??
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Wyznacz wymiary walca wpisanego w kulę o promieniu R tak...

Post autor: »

Słuszna wątpliwość łódku, niestety jak ktoś bezmyślnie rozwiązuje zadanie, to nawet się nie zastanowi czy wynik który mu wyszedł ma sens .

Błąd wziął się oczywiście ze źle policzonej pochodnej, powinno być:
\(\displaystyle{ \left(2\pi r^2 \sqrt{R^2-r^2} \right)^{\prime} = 2 \pi \frac{r(2R^2-3r^2)}{\sqrt{R^2-r^2} }}\)
Zwracam przy tym uwagę, że badamy tę funkcję w przedziale otwartym \(\displaystyle{ r (0,R)}\), co oznacza, że pochodna ma tylko jedno miejsce zerowe.

A dużo prościej byłoby badać nie \(\displaystyle{ V(r)}\), ale \(\displaystyle{ V(h)}\) (gdzie \(\displaystyle{ h}\) to połowa wysokości walca), które jest równe:
\(\displaystyle{ V(h) = 2\pi h(R^2- h^2)}\)

Pozdrawiam.
Qń.
Ostatnio zmieniony 16 sty 2008, o 19:27 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
łódek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 16 sty 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 18 razy

Wyznacz wymiary walca wpisanego w kulę o promieniu R tak...

Post autor: łódek »

Qń pisze:left(2pi r sqrt{R^2-r^2}
ight)^{prime} = 2 pi frac{r(2R^2-3r^2)}{sqrt{R^2-r^2} }

Ale przecież \(\displaystyle{ V={\pi} r^{2} 2 \sqrt{ R^{2} - r^{2} }}\)
Znowu coś mi nie pasuje


Czyli \(\displaystyle{ V'=2{\pi}r ( R^{2}- r^{2}) ^{ \frac{-1}{2} }=2{\pi}r \frac{1}{ \sqrt{ R^{2}- r^{2} } }}\)

Może tak czy nie??:)
Ostatnio zmieniony 16 sty 2008, o 19:34 przez łódek, łącznie zmieniany 1 raz.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Wyznacz wymiary walca wpisanego w kulę o promieniu R tak...

Post autor: »

Jeśli masz na myśli, że zjadłem kwadrat przy r, to już poprawiłem .

Q.
Awatar użytkownika
łódek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 16 sty 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 18 razy

Wyznacz wymiary walca wpisanego w kulę o promieniu R tak...

Post autor: łódek »

Mianownik po znaku = jest jakiś nie tak: skąd te 3??:)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Wyznacz wymiary walca wpisanego w kulę o promieniu R tak...

Post autor: »

Chyba nie do końca wiesz jak się liczy pochodne łódku - poszukaj wzorów na pochodną iloczynu oraz pochodną funkcji złożonej.

Q.
Awatar użytkownika
łódek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 106
Rejestracja: 16 sty 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Legnica
Podziękował: 18 razy

Wyznacz wymiary walca wpisanego w kulę o promieniu R tak...

Post autor: łódek »

Właśnie wiem
Możesz mi napisać jaki to był wzór (wzory)??
ODPOWIEDZ