W trójkącie równoramiennych o obwodzie p stosunek długości podstawy do długości ramienia jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Oblicz objętość i pole powierchni całkowitej bryły powstałej w wyniku obrotu trójkąta dookoła ramienia.
Za wszelką pomoc będe bardzo wdzięczny. Dziękuje. Pozdrawiam.
REGULAMIN-Zlodiej
Oznaczenia...Dział...Poprawiam...Przenoszę...
Oblicz objętość i pole bryły powstałej przez obrót tr
Oblicz objętość i pole bryły powstałej przez obrót tr
A wiec ja to zrobilem tak:
a-podstawa
b-ramie
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\sqrt{3}}\), czyli \(\displaystyle{ a=b*\sqrt{3}}\)
z tego mamy, że \(\displaystyle{ p=2b+b\sqrt{3}}\), \(\displaystyle{ b=\frac{p}{2+\sqrt{3}}}\)
Z pitagorasa liczymy wysokosc, a ze jest to rownoramienny to przecina podstawe w polowie. Otrzymujemy \(\displaystyle{ h=\frac{1}{2}b}\). Liczymy pole a ze mamy do czynienia z trojkatem, ktorego katy przy podstawie sa rowne po 30 a kat przy wierzchołku 120 to pole wynosi\(\displaystyle{ P=\frac{b^{2}\sqrt{3}}{4}}\). Do obliczenia objetości będzie nam potrzebna wysokość spuszczona z boku z wierzchołka przy podstawie na przedłużenie boku b, bo pozniej bedzie to promien podstawy stożka ktory otrzymamy, a ze mamy juz pole ze zmienna \(\displaystyle{ b}\) podstawiamy do wzoru\(\displaystyle{ \frac{1}{2}b*h_2=\frac{1}{4}b^2\sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ h_2=\frac{1}{2}b\sqrt{3}}\)
Po obrocie trojkata otrzymujemy stozek z wycietym dnem takze w kształcie stożka. Wysokosc duzego stozka jest równa\(\displaystyle{ \frac{3}{2}b}\) a małego stożka\(\displaystyle{ \frac{1}{2}b}\) dalej obliczamy objetosc duzego i odejmujemy od niej objetosc malego stozka. Podobnie z polem, kiedy juz mamy te dane podstawiamy za b to co obliczylismy wczesnie\(\displaystyle{ b=\frac{p}{2+\sqrt{3}}}\).
a-podstawa
b-ramie
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\sqrt{3}}\), czyli \(\displaystyle{ a=b*\sqrt{3}}\)
z tego mamy, że \(\displaystyle{ p=2b+b\sqrt{3}}\), \(\displaystyle{ b=\frac{p}{2+\sqrt{3}}}\)
Z pitagorasa liczymy wysokosc, a ze jest to rownoramienny to przecina podstawe w polowie. Otrzymujemy \(\displaystyle{ h=\frac{1}{2}b}\). Liczymy pole a ze mamy do czynienia z trojkatem, ktorego katy przy podstawie sa rowne po 30 a kat przy wierzchołku 120 to pole wynosi\(\displaystyle{ P=\frac{b^{2}\sqrt{3}}{4}}\). Do obliczenia objetości będzie nam potrzebna wysokość spuszczona z boku z wierzchołka przy podstawie na przedłużenie boku b, bo pozniej bedzie to promien podstawy stożka ktory otrzymamy, a ze mamy juz pole ze zmienna \(\displaystyle{ b}\) podstawiamy do wzoru\(\displaystyle{ \frac{1}{2}b*h_2=\frac{1}{4}b^2\sqrt{3}}\) \(\displaystyle{ h_2=\frac{1}{2}b\sqrt{3}}\)
Po obrocie trojkata otrzymujemy stozek z wycietym dnem takze w kształcie stożka. Wysokosc duzego stozka jest równa\(\displaystyle{ \frac{3}{2}b}\) a małego stożka\(\displaystyle{ \frac{1}{2}b}\) dalej obliczamy objetosc duzego i odejmujemy od niej objetosc malego stozka. Podobnie z polem, kiedy juz mamy te dane podstawiamy za b to co obliczylismy wczesnie\(\displaystyle{ b=\frac{p}{2+\sqrt{3}}}\).