Pole powierzchni kuli wpisanej w stożek jest \(\displaystyle{ \frac{16}{9}}\) razy większe niż pole podstawy tego stożka . Oblicz sinus kąta rozwarcia tego stożka
prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie
kula wpisana w stożek
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
kula wpisana w stożek
R - promień kuli, r - promień stożka, \(\displaystyle{ \alpha}\) - połowa kąta.
\(\displaystyle{ 3R = 2r \,\,\}\) - z porównania pól \(\displaystyle{ R = \frac{2r}{3}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha) = k = \frac{R}{h - R} = \frac{1}{\frac{h}{R}- 1} = \frac{1}{\frac{3}{2} \frac{h}{r}- 1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{R} = ctg(\alpha) = \frac{\sqrt{1-k^{2}}}{k} \,\,\}\) - z jedynki trygon.
Mamy: \(\displaystyle{ k = \frac{1}{\frac{3}{2} \frac{\sqrt{1-k^{2}}}{k} -1 }}\)
Co daje \(\displaystyle{ k = {0, -1, \frac{5}{13}}\)
\(\displaystyle{ 3R = 2r \,\,\}\) - z porównania pól \(\displaystyle{ R = \frac{2r}{3}}\)
\(\displaystyle{ sin(\alpha) = k = \frac{R}{h - R} = \frac{1}{\frac{h}{R}- 1} = \frac{1}{\frac{3}{2} \frac{h}{r}- 1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{R} = ctg(\alpha) = \frac{\sqrt{1-k^{2}}}{k} \,\,\}\) - z jedynki trygon.
Mamy: \(\displaystyle{ k = \frac{1}{\frac{3}{2} \frac{\sqrt{1-k^{2}}}{k} -1 }}\)
Co daje \(\displaystyle{ k = {0, -1, \frac{5}{13}}\)