Ostrosłup prawidłowy czworokątny o\(\displaystyle{ Pp=25 cm^{2}}\) ściana boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 30^{o}}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa i pole powierzchni całkowitej oraz wyznacz kąt jaki tworzy krawędz boczna z płaszczyzną podstawy
z góry dzięki
Ostrostłup...
-
bakos3321
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: daleko...
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 52 razy
Ostrostłup...
h- wysokość ściany bocznej
H- wysokość ostrosłupa
d-przekątna podstawy
a-krawędź podstwy
\(\displaystyle{ Pp=25}\)
\(\displaystyle{ \alpha=30^{o}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}Pp H}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac{5}{2}} H=\frac{5\sqrt{3}}{6}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} 25 \frac{5\sqrt{3}}{6} V= \frac{125\sqrt{3}}{18}}\)
\(\displaystyle{ Pc=Pp+Pb}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}a}{h} h=\frac{10\sqrt{3}}{6}}\)
\(\displaystyle{ Pc=25+4 5 \frac{10\sqrt{3}}{6}=25(1+\frac{4\sqrt{3}}{3})}\)
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{H}{\frac{1}{2}d}=\frac{\frac{5\sqrt{3}}{6}}{\frac{5\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}}\)
\(\displaystyle{ \beta 22^{o}}\)
H- wysokość ostrosłupa
d-przekątna podstawy
a-krawędź podstwy
\(\displaystyle{ Pp=25}\)
\(\displaystyle{ \alpha=30^{o}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}Pp H}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac{5}{2}} H=\frac{5\sqrt{3}}{6}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} 25 \frac{5\sqrt{3}}{6} V= \frac{125\sqrt{3}}{18}}\)
\(\displaystyle{ Pc=Pp+Pb}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\frac{1}{2}a}{h} h=\frac{10\sqrt{3}}{6}}\)
\(\displaystyle{ Pc=25+4 5 \frac{10\sqrt{3}}{6}=25(1+\frac{4\sqrt{3}}{3})}\)
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{H}{\frac{1}{2}d}=\frac{\frac{5\sqrt{3}}{6}}{\frac{5\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}}\)
\(\displaystyle{ \beta 22^{o}}\)