Witam. Mam do zrobienia na jutro zadania wymienione niżej i mam z nimi kłopot. Od razu zaznaczam, że muszę je rozwiązac bez uzycia pochodnych. Prosiłbym o ułożenie samej funkcji, potem chyba dam juz sobie radę.
Z góry dziękuję.
1.Z prostokątnego arkusza kartonu o wymiarach 48 cm na 30 cm wycinamy w narożach cztery jednakowe kwadraty. Z pozostałej częsci kartonu sklejamy otwarte prostopadłościenne pudełko. Zbadaj, jakie powinny by wymiary tego pudełka, aby jego objetosc byla najwieksza.
2. Rozważmy te ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma długosci krawędzi podstawy i wysokosci jest równa 8 cm. Sposród tych ostrosłupów wybrano taki, że pole trójkąta, którego bokami są dwie krawędzie boczne i przekątna podstawy ostrosłupa jest największe.
a) znajdz dlugosc krawedzi podstawy i wysokosc tego stroslupa
b) Oblicz objętosc tego ostroslupa.
3. Wsród stożków o sumie wysokosci i tworzącej równej 6 dm znajdz ten, który ma największą objętosc.
4. Inzynier ma za zadanie zaprojektowac basen w ksztalcie prostopadloscianu o objetosci 486 m^{3}. Zgodnieze zleceniem długosc basenu ma byc 3 razy wieksza niz jego szerokosc, a glebokosc ma byc nie mniejsza niz 3 m . Jednoczescie basen musi byc tak zaprojektowany, aby na wykonanie scian i dna basenu zuzyc jak najmniejszą ilosc materiału.
a) Zbadaj jakie powinny byc wymiary tego basenu.
b) Oblicz, jaki będzie koszt budowy basenu, jeżeli za wykonanie wykopu trzeba zapłacic 50 zł/m^{3} , a koszt wykonania 1 m^{2} sciany oraz dna basenu wynosi 100zł.
