Witam wszystkich!
Mam problem:
Mam dwukąt kulisty o kącie dwuściennym mniejszy niż 180 (taki kawałek arbuza, na pewnoo kiedyś jedliście arbuza:P)
każdy z punktów znajdujących sie na sferze kuli wyjściowej na łuku dwukąta kulistego łącze z zymetrycznym punktem na 2gim łuku. W ten sposób powstało coś ala arbuz ale bez części kawałka niejadalnego.
Należy obliczyć objętść tej bryłki.
Prosze o w miare szybką wskazówke, pomoc
Pozdrawiam
dwukąt kulisty
-
g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
dwukąt kulisty
jakkolwiek bym sobie tego nie wyobrazil zawsze wychodzi cos trywialnego. zastanow sie co masz na mysli albo doprecyzuj.
tak w ogole to symetryczny wzgledem czego? srodka kuli, prostej bedacej osia kata dwusciennego czy moze jakiejs plaszczyzny o ktorej ni slowa nie powiedziales?
tak w ogole to symetryczny wzgledem czego? srodka kuli, prostej bedacej osia kata dwusciennego czy moze jakiejs plaszczyzny o ktorej ni slowa nie powiedziales?
-
ap
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 7 mar 2005, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: T3
- Pomógł: 10 razy
dwukąt kulisty
Jak dla mnie to jest wycinek połówki walca eliptycznego o półosiach \(\displaystyle{ a=R,\, b=R\cos\frac{\alpha}{2}}\) i wysokości \(\displaystyle{ h=2R\sin\frac{\alpha}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ R}\) - promień kuli, z której wycięto dwukąt, \(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt dwuścienny dwukąta.
dwukąt kulisty
zapomniałem dopisać
Punkty łąćzymy za pomocą prostych, a są symetryczne względem płaszczyzny przechodzącej przez dwusieczną kąta dwuściennego i prostopadłą do tego kąta. Paszczyzna ta dzieli dwukąt kulisty na 2 części. Kąt dwuścienny jest o krawędzi zawierającej średnice kuli. Ponadto chodzi o obliczenie objętości tej bryły spośród dwóch powstałych, która zawiera prostą prostopadłą do płaszczyzny kąta dwuściennego i przechodzącą przez środek kulki.
Punkty łąćzymy za pomocą prostych, a są symetryczne względem płaszczyzny przechodzącej przez dwusieczną kąta dwuściennego i prostopadłą do tego kąta. Paszczyzna ta dzieli dwukąt kulisty na 2 części. Kąt dwuścienny jest o krawędzi zawierającej średnice kuli. Ponadto chodzi o obliczenie objętości tej bryły spośród dwóch powstałych, która zawiera prostą prostopadłą do płaszczyzny kąta dwuściennego i przechodzącą przez środek kulki.
-
g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
dwukąt kulisty
skad ta panika, nie musisz mi pmow wysylac...
ja sie zajme polowa tej twojej bryly, a mianowicie obszarem od plaszczyzny prostopadlej do dwusiecznej kata dwusciennego do tego twojego dwukata. na poczatek sobie ja przetnijmy plaszczyzna prostopadla do dwusiecznej kata dwusciennego. z boku bedzie to wygladac tak:
//tam ma byc 2-x a nie 1-x jesli nie jest. wrzucilem poprawiony obrazek na serwer i albo on jest jakis durny i nie zaktualizowal, albo moja operka mi laduje tylko zacacheowane obrazki mimo ze wyraznie jej mowie nie. wiec jak widac 1-x to ma byc 2-x a jak 2-x to ok.//
natomiast przekroj bedzie taki:
aha - bso zakladam promien kuli rowny 1.
pole przekroju wyniesie \(\displaystyle{ S = |BD|^2 \cdot {\alpha + \sin \alpha \over 2} = {1 \over 2}x(2-x)(\alpha + \sin \alpha)}\)
no a zeby policzyc objetosc to trzeba domnozyc \(\displaystyle{ dx}\) i scalkowac od 0 do 2. wychodzi \(\displaystyle{ {2 \over 3}(\alpha + \sin \alpha)}\) czyli po domnozeniu przez dwojke ktora zgubilem na poczatku dzielac bryle na pol mamy \(\displaystyle{ {4 \over 3} (\alpha + \sin \alpha)}\), co by sie nawet zgadzalo (dla \(\displaystyle{ \alpha = \pi}\) gra). ale radze jeszcze przejrzec obliczenia bo ja sie czesto po drodze myle.
ja sie zajme polowa tej twojej bryly, a mianowicie obszarem od plaszczyzny prostopadlej do dwusiecznej kata dwusciennego do tego twojego dwukata. na poczatek sobie ja przetnijmy plaszczyzna prostopadla do dwusiecznej kata dwusciennego. z boku bedzie to wygladac tak:
//tam ma byc 2-x a nie 1-x jesli nie jest. wrzucilem poprawiony obrazek na serwer i albo on jest jakis durny i nie zaktualizowal, albo moja operka mi laduje tylko zacacheowane obrazki mimo ze wyraznie jej mowie nie. wiec jak widac 1-x to ma byc 2-x a jak 2-x to ok.//
natomiast przekroj bedzie taki:
aha - bso zakladam promien kuli rowny 1.
pole przekroju wyniesie \(\displaystyle{ S = |BD|^2 \cdot {\alpha + \sin \alpha \over 2} = {1 \over 2}x(2-x)(\alpha + \sin \alpha)}\)
no a zeby policzyc objetosc to trzeba domnozyc \(\displaystyle{ dx}\) i scalkowac od 0 do 2. wychodzi \(\displaystyle{ {2 \over 3}(\alpha + \sin \alpha)}\) czyli po domnozeniu przez dwojke ktora zgubilem na poczatku dzielac bryle na pol mamy \(\displaystyle{ {4 \over 3} (\alpha + \sin \alpha)}\), co by sie nawet zgadzalo (dla \(\displaystyle{ \alpha = \pi}\) gra). ale radze jeszcze przejrzec obliczenia bo ja sie czesto po drodze myle.