Kula wpisana w ostrosłup

Daumier · Post autor: **Daumier** » 13 sty 2008, o 12:45

W prawidłowy ostrosłup czworokątny wpisano kulę. Oblicz objętość kuli wiedząc, że krawędź podstawy ma długość a, natomiast kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\).

W odpowiedziach wychodzi jakaś patologia... nie mogę dojść do takiego wyniku
Może mi ktoś podsunąć pomysł jak powiązać wysokość tej bryły z promieniem kuli wpisanej ?
Z góry dzięki.

dabros · Post autor: **dabros** » 13 sty 2008, o 14:10

musisz skorzystać z trójkątow podobnych utworzonych przez odcinek wysokosci podstawy, promien okregu i odcinek wysokosci, ktory mozna wyrazic jako funkcje trygonometryczna odpowiedniego kata

Daumier · Post autor: **Daumier** » 13 sty 2008, o 14:28

Nadal nie wiem jak powiązać promień kuli do wysokości. Mam wyliczone wszystko, tylko brak mi tego powiązania. Szukam tych trójkątów i w sumie nic mi to nie daje.

Możesz to jakoś jaśniej wyjaśnić ?

dabros · Post autor: **dabros** » 13 sty 2008, o 14:34

poprowadz odciken przez srodki bokow podstawy, wysokosc sciany bocznej i wysokosc ostroslupa - powstaje trojkat; jak dorysujesz w nim promien (a nawet dwa) to powstaja trojkaty podobne, w ktorym niektore z odciknow mozna wyrazic przy pomocy kata ALFA

Daumier · Post autor: **Daumier** » 13 sty 2008, o 14:47

Wyszło, dziękuje