Graniastoslup trojkatny - interesujacy dowod tezy

[stl]

W graniastosłupie trójkątnym każdy wierzchołek jednej podstawy połączono odcinkiem z punktem przecięcia przekątnych przeciwległej (temu wierzchołkowi) ściany bocznej. Udowodnij, ze trzy odcinki przecinają sie w jednym punkcie, który dzieli je w stosunku 1:2.

[Qń]

Wskazówka: wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ O}\) jest punktem, który leży nad środkiem ciężkości podstawy w odległości równej jednej trzeciej wysokości graniastosłupa, to wszystkie rzeczone odcinki przechodzą przez ten punkt (użyj tw. Talesa).

Pozdrawiam.
Qń.