Ciekawe zadanie - równoległościan: udowodnij tezę

[stl]

Przez końce trzech krawędzi równoległościanu schodzących sie w jednym wierzchołku poprowadzono płaszczyznę. Udowodnij, ze dzieli ona w stosunku 1:2 przekątna równoległościanu wychodzącą z tego samego wierzchołka.

[Qń]

Oznaczmy wierzchołki podstawy dolnej przez \(\displaystyle{ A,B,C,D}\), a górnej odpowiednio przez \(\displaystyle{ K,L,M,N}\). Niech też punktem przecięcia płaszczyzny \(\displaystyle{ BKD}\) i przekątnej \(\displaystyle{ AM}\) będzie punkt \(\displaystyle{ O}\).

Wskazówka: przyjrzyj się równoległobokowi \(\displaystyle{ ACMK}\). Kim jest punkt \(\displaystyle{ O}\) dla trójkąta \(\displaystyle{ ACK}\) i co z tego wynika?

Pozdrawiam.
Qń.