graniastosłupy zadania

[ilona181]

Hej mam takie zadania z graniastosłupów i nie bardzo mi to się zgadza próbowałam rozwiazać ale nie wiem czy to dobrze a 3. nie wiem jak zacząć
Zad.1
podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt ABC w którym kąt BAC ma 30 stopni a ACB ma 105 stopni i długo.ść wysokości CD = 2 . Przekątna najmniejszej ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 45 stopni. Oblicz pole i objętość tego graniastosłupa.

Zad.2
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o polu 16 i kącie między ramionami o mierze 30 stopni. Długość wysokości graniastosłupa stanowi 25% obwodu jego podstawy. Olicz objętosć i pole graniastosłupa

Zad.3 Przekatna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 25 cm i tworzy z krawędzią podstawy kąt alfa taki że sin alfa = 0,96. Oblicz pole i objętośc tego graniastosłupa

Z góry dzięki

[florek177]

1.
Wysokość podstawy h = 2, dzieli ją na dwa trójkąty prostokątne. Suma 2 przyprostokątnych daje podstawę - i masz pole podstawy.
Najkrótszy bok leży na przeciw najmniejszego kąta. Podany kąt nachylenia - kąt między przekątna a najkrótszą krawędzią. Wszystkie boki liczysz z funkcji trygonometrycznych.

2.
\(\displaystyle{ H = 0,25 ( a + 2b )}\)

3.
Przekątna p - graniastosłupa jest przeciwprostokątną trójkąta o przyprostokątnych a - bok podstawy; c - przekątna ściany bocznej,
\(\displaystyle{ \frac{c}{p} = sin ( ) = 0,96 \,\,\}\). a i H - z pitagorasa.

[bakos3321]

1.
\(\displaystyle{ V=Pp H}\)
\(\displaystyle{ \alpha=30^{o}}\)
\(\displaystyle{ \beta= 105^{o}}\)
\(\displaystyle{ \gamma=45^{o}}\)
\(\displaystyle{ h=2}\)
\(\displaystyle{ tg30^{o}=\frac{h}{x}, tg45^{o}=\frac{h}{y} x=2\sqrt{3}, y=2}\)
Czyli \(\displaystyle{ CB=2\sqrt{2}, AC=4}\)
x- przekątna najmniejszej ściany bocznej
\(\displaystyle{ x^{2}=H^{2}+(|CB|)^{2} H=0}\)
\(\displaystyle{ V=0}\)
\(\displaystyle{ Pc=0}\)

[ilona181]

dzieki za zadanka

[bakos3321]

3.
x- przekątna ściany pocznej
a- krawędzi podst.
d- przekątna graniastosłupa
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt zawarty pomiędzy przekątną graniastosłupa a krawędzią podstawy
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin\alpha=\frac{96}{100} \\ sin\alpha=\frac{x}{d} \end{cases} }\) \(\displaystyle{ x=24}\)
\(\displaystyle{ a^{2}=25^{2}-24^{2} a=7}\)
\(\displaystyle{ H^{2}=x^{2}-a^{2} H=\sqrt{527}}\)
\(\displaystyle{ V=Pp H=49\sqrt{527}}\)
\(\displaystyle{ Pc=2 49+4 7 \sqrt{527}=98+28\sqrt{527}}\)

[ilona181]

a co oznacza ten y w pierwszym zadaniu?

[bakos3321]

y=|BD|

[ilona181]

Dzięki za wszystko

[bakos3321]

2.
H- wysokość graniastosłupa
h- wysokość trójkąta równoramiennego
a - dł. podstawy
b- ramię
\(\displaystyle{ \alpha=30^{o}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} Pp=16 \\ Pp=\frac{1}{2}a^{2}sin\alpha \end{cases} a=8}\)
\(\displaystyle{ 16=\frac{1}{2}8 h h=4}\)
\(\displaystyle{ Ob=2b+a=8(1+\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{1}{4}H=2(1+\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ V=Pp H=32(1+\sqrt{2})}\)
\(\displaystyle{ Pc=32+2 4\sqrt{2} 2(1+\sqrt{2})+8 2(1+\sqrt{2})= 50+20\sqrt{2}}\)